Найдите координаты точки Р, если точка М делит отрезок РК в соотношении 2:1, начиная от точки Р. Известно, что точки

Tigrenok

34

Чтобы найти координаты точки Р, нам понадобятся известные координаты точек М и К, а также информация о том, что точка М делит отрезок РК в соотношении 2:1, начиная от точки Р.

Используем формулу средней точки для нахождения координат точки М:

\[M\left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}\right)\]

Где \((x_1, y_1)\) - координаты точки Р, а \((x_2, y_2)\) - координаты точки К.

Используя данные из условия (\(x_1 = 2\), \(y_1 = -4\), \(x_2\) и \(y_2\) неизвестны), подставляем значения в формулу:

\[M\left(\frac{{2 + x_2}}{2}, \frac{{-4 + y_2}}{2}\right)\]

Так как точка М делит отрезок РК в соотношении 2:1, начиная от точки Р, получаем:

\(\frac{{x_2 - 2}}{2} = -\frac{2}{1}\) и \(\frac{{y_2 + 4}}{2} = -\frac{4}{1}\)

Решим эти уравнения:

\(\frac{{x_2 - 2}}{2} = -2\) умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\(x_2 - 2 = -4\) прибавляем 2 к обеим частям:

\(x_2 = -2\)

\(\frac{{y_2 + 4}}{2} = -4\) умножаем обе части на 2:

\(y_2 + 4 = -8\) вычитаем 4 из обеих частей:

\(y_2 = -12\)

Таким образом, получаем координаты точки Р: (-2, -12).