Найдите координаты вектора а при условии, что его углы с координатными осями ох и оу равны 60 и 120 градусам
Найдите координаты вектора а при условии, что его углы с координатными осями ох и оу равны 60 и 120 градусам соответственно, при условии, что |а|=2.
Звездный_Пыл 33
Для начала рассмотрим, что означает "углы вектора с координатными осями". Угол вектора с координатной осью oх равен 60 градусам, а угол с осью оу равен 120 градусам.Теперь давайте разберемся, что такое "модуль вектора". Модуль (длина) вектора обозначается как |а|. В данной задаче известно, что |а| равен 2.
Для решения задачи нам понадобится знание тригонометрии и связи углов с координатными осями с компонентами вектора. Основная идея заключается в том, что координаты вектора а могут быть выражены с помощью синусов и косинусов углов с осями.
Начнем с угла 60 градусов. Так как нам известно, что угол вектора с осью ох равен 60 градусам, мы можем использовать косинус этого угла, чтобы определить x-компоненту вектора а. Формула будет следующей:
\[a_x = |a| \cdot \cos(60^\circ)\]
Подставим известные значения:
\[a_x = 2 \cdot \cos(60^\circ)\]
Воспользуемся тригонометрическим значением косинуса 60 градусов:
\[a_x = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1\]
Теперь рассмотрим угол 120 градусов. Аналогично, используя синус этого угла, мы можем определить y-компоненту вектора а. Формула будет следующей:
\[a_y = |a| \cdot \sin(120^\circ)\]
Подставим известные значения:
\[a_y = 2 \cdot \sin(120^\circ)\]
Воспользуемся тригонометрическим значением синуса 120 градусов:
\[a_y = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\]
Таким образом, координаты вектора а равны (1, √3).
Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять, как найти координаты вектора а с заданными углами и модулем. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!