Как найти полный квадрат и решить уравнение -41(x^2) + πx

София_3976

1

Чтобы найти полный квадрат и решить уравнение -41(x^2) + πx, мы сначала должны привести это уравнение к квадратному виду и затем применить метод полного квадрата.

Шаг 1: Приведение уравнения к квадратному виду.
У нас есть уравнение -41(x^2) + πx. Чтобы привести его к квадратному виду, нам нужно выразить квадратное слагаемое через квадратный трехчлен.

Заметим, что коэффициент при \(x^2\) равен -41, который не является полным квадратом. Чтобы привести его к полному квадрату, мы будем использовать метод полного квадрата.

Шаг 2: Применение метода полного квадрата.
Для этого нам нужно разделить коэффициент при \(x\) пополам, затем возвести это значение в квадрат и добавить его и вычесть его из обоих сторон уравнения. Таким образом мы сможем выразить левую часть уравнения как полный квадрат.

У нас есть уравнение -41(x^2) + πx. Разделим коэффициент при \(x\) пополам: \(\frac{π}{2}\).

Добавим и вычтем \(\left(\frac{π}{2}\right)^2\) в уравнение:
-41(x^2) + πx + \(\left(\frac{π}{2}\right)^2\) - \(\left(\frac{π}{2}\right)^2\).

Теперь давайте сгруппируем первые три члена и введем обозначение для \(\left(\frac{π}{2}\right)\):
\(-41(x^2) + πx + \left(\frac{π}{2}\right)^2 = -41(x^2) + πx + \left(\frac{π}{2}\right)^2\)
\(= -41(x^2) + πx - \left(\frac{π}{2}\right)^2 + \left(\frac{π}{2}\right)^2\)
\(= -(41x^2 - πx + \left(\frac{π}{2}\right)^2) + \left(\frac{π}{2}\right)^2\).

Теперь у нас есть полный квадрат: \(41x^2 - πx + \left(\frac{π}{2}\right)^2\).

Шаг 3: Решение уравнения
Теперь у нас есть уравнение: \(41x^2 - πx + \left(\frac{π}{2}\right)^2 = \left(\frac{π}{2}\right)^2\).

Сравнивая его с уравнением \(Ax^2 + Bx + C = 0\), где \(A = 41, B = -π, C = \left(\frac{π}{2}\right)^2\), мы можем использовать квадратное уравнение для решения.

Чтобы найти значения \(x\), мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = B^2 - 4AC\].

В нашем случае:
\[D = (-π)^2 - 4(41)(\left(\frac{π}{2}\right)^2)\].

Теперь мы можем вычислить значение \(D\) и использовать его для нахождения значений \(x\) с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-B ± \sqrt{D}}{2A}\].

Таким образом, чтобы найти полный квадрат и решить уравнение -41(x^2) + πx, нам необходимо вычислить значения \(D\) и применить формулу корней квадратного уравнения. После вычислений, вы сможете получить результаты.