Найдите корни уравнения x^2 + 2x + x = 0. А также, найдите корни уравнения x^3 + 2x^2 + x

Совунья

69

Для начала, давайте рассмотрим первое уравнение. У вас есть квадратное уравнение \(x^2 + 2x + x = 0\). Чтобы найти его корни, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта.

1. Найдем значение дискриминанта (\(\Delta\)):
Для квадратного уравнения общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\) формула дискриминанта выглядит так: \(\Delta = b^2 - 4ac\).
В нашем случае, \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = 1\), поэтому \(\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0\).

2. Теперь, используя значение дискриминанта и формулу для корней квадратного уравнения, найдем корни:
Если \(\Delta > 0\), то уравнение имеет два различных корня. Корни можно найти, используя формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).
Если \(\Delta = 0\), то уравнение имеет один корень, и его можно найти, используя формулу \(x = \frac{-b}{2a}\).
Если \(\Delta < 0\), то у нас нет корней уравнения.

В нашем случае, так как \(\Delta = 0\), у нас будет один корень. Подставляя значения \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = 1\) в формулу, получим:
\(x = \frac{-2}{2\cdot1} = \frac{-2}{2} = -1\).

Таким образом, уравнение \(x^2 + 2x + x = 0\) имеет один корень x = -1.

Теперь рассмотрим второе уравнение: \(x^3 + 2x^2 + x\).

Чтобы найти корни этого уравнения, нам нужно факторизовать его.

1. Вынесем общий множитель: \(x(x^2 + 2x + 1)\).

2. Заметим, что \(x^2 + 2x + 1\) является квадратным трехчленом, который мы только что решали. Мы уже знаем, что у него есть один корень: \(x = -1\).

3. Теперь мы можем разложить \(x^2 + 2x + 1\) на множители: \(x^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x + 1)\).

Таким образом, факторизованное уравнение будет выглядеть так: \(x(x + 1)^2\).

Исходя из факторизации уравнения, можно сделать вывод, что у него есть два корня: \(x = 0\) и \(x = -1\).

Таким образом, уравнение \(x^3 + 2x^2 + x\) имеет два корня: x = 0 и x = -1.