Найдите максимальную высоту подлета шарика, если длина нити составляет 20 см, а шарик за 5 секунд совершил 12 оборотов

Schelkunchik

14

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определим период вращения шарика
Период вращения шарика – это время, за которое шарик делает один полный оборот. Мы можем найти период, разделив общее время вращения на количество оборотов. В данной задаче известно, что шарик совершил 12 оборотов за 5 секунд, поэтому период равен 5 секунд, деленных на 12:

$$T=\frac{5}{12}\text{ сек}$$

Шаг 2: Найдем частоту вращения шарика
Частота вращения шарика – это обратная величина периода. Можем найти частоту, разделив единицу на период:

$$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{\frac{5}{12}}=\frac{12}{5}\text{ Гц}$$

Шаг 3: Найдем скорость движения шарика
Скорость движения шарика в вертикальной плоскости равна произведению частоты на длину окружности, по которой шарик движется. Длина окружности можно найти по формуле $L=2\pi r$, где $r$ – радиус окружности. В нашем случае радиус равен длине нити, то есть 20 см или 0,2 м:

$$L=2\pi \cdot 0,2=0,4\pi \text{ м}$$

Теперь можем найти скорость, умножив частоту на длину окружности:

$$v=f\cdot L=\frac{12}{5}\cdot 0,4\pi \approx 2,4\pi \text{ м/с}$$

Шаг 4: Найдем время полета шарика до отрыва от нити
Чтобы найти время полета шарика, мы можем разделить длину нити на скорость движения шарика:

$$t=\frac{L}{v}=\frac{0,2}{2,4\pi }\approx \frac{1}{12\pi }\text{ сек}$$

Шаг 5: Найдем максимальную высоту подлета шарика
Так как шарик оторвался на высоте, то максимальная высота подлета будет равна высоте отрыва. Из шага 4 мы знаем, что шарик летел в течение $\frac{1}{12\pi }$ секунды. За это время, вертикальным движением шарика происходит полный цикл: движение вверх и падение вниз. Значит, половину этого времени шарик двигается вверх:

$$t_{\text{подлета}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{12\pi }=\frac{1}{24\pi }\text{ сек}$$

Используя формулу для вертикального движения $h=\frac{1}{2}g{t}^2$, где $h$ – высота, $g$ – ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), и $t$ – время полета, можем найти максимальную высоту подлета шарика:

$$h_{\text{подлета}}=\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot {\left(\frac{1}{24\pi }\right)}^2$$