Найдите максимальную высоту подлета шарика, если длина нити составляет 20 см, а шарик за 5 секунд совершил 12 оборотов

Schelkunchik

14

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определим период вращения шарика
Период вращения шарика – это время, за которое шарик делает один полный оборот. Мы можем найти период, разделив общее время вращения на количество оборотов. В данной задаче известно, что шарик совершил 12 оборотов за 5 секунд, поэтому период равен 5 секунд, деленных на 12:

\[
T = \frac{5}{12} \text{ сек}
\]

Шаг 2: Найдем частоту вращения шарика
Частота вращения шарика – это обратная величина периода. Можем найти частоту, разделив единицу на период:

\[
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} \text{ Гц}
\]

Шаг 3: Найдем скорость движения шарика
Скорость движения шарика в вертикальной плоскости равна произведению частоты на длину окружности, по которой шарик движется. Длина окружности можно найти по формуле \(L=2\pi r\), где \(r\) – радиус окружности. В нашем случае радиус равен длине нити, то есть 20 см или 0,2 м:

\[
L = 2\pi \cdot 0,2 = 0,4\pi \text{ м}
\]

Теперь можем найти скорость, умножив частоту на длину окружности:

\[
v = f \cdot L = \frac{12}{5} \cdot 0,4\pi \approx 2,4\pi \text{ м/с}
\]

Шаг 4: Найдем время полета шарика до отрыва от нити
Чтобы найти время полета шарика, мы можем разделить длину нити на скорость движения шарика:

\[
t = \frac{L}{v} = \frac{0,2}{2,4\pi} \approx \frac{1}{12\pi} \text{ сек}
\]

Шаг 5: Найдем максимальную высоту подлета шарика
Так как шарик оторвался на высоте, то максимальная высота подлета будет равна высоте отрыва. Из шага 4 мы знаем, что шарик летел в течение \(\frac{1}{12\pi}\) секунды. За это время, вертикальным движением шарика происходит полный цикл: движение вверх и падение вниз. Значит, половину этого времени шарик двигается вверх:

\[
t_{\text{подлета}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12\pi} = \frac{1}{24\pi} \text{ сек}
\]

Используя формулу для вертикального движения \(h = \frac{1}{2}gt^2\), где \(h\) – высота, \(g\) – ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), и \(t\) – время полета, можем найти максимальную высоту подлета шарика:

\[
h_{\text{подлета}} = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot \left(\frac{1}{24\pi}\right)^2
\]