Найдите максимальный порядок максимума, вызванного дифракционной решеткой, на которую падает перпендикулярный

Искрящийся_Парень

47

Чтобы найти максимальный порядок максимума, вызванного дифракционной решеткой, нам понадобится использовать формулу дифракции:

\[m\lambda = d\sin(\theta)\]

где \(m\) - число порядка (целое число), \(\lambda\) - длина волны света, \(d\) - расстояние между штрихами решетки, а \(\theta\) - угол дифракции.

Для начала, найдем угол дифракции (в радианах) при подстановке значений в формулу:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{m\lambda}{d}\right)\]

Подставим значения:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{(1)(500 \times 10^{-9} \, \text{м})}{\frac{1}{500 \, \text{мм}}}\right)\]

Упростим:

\[\theta = \arcsin\left(1000 \times \frac{500 \times 10^{-9}}{1}\right)\]

Очевидно, что угол дифракции будет очень маленьким, поэтому мы можем использовать приближение \(\sin(\theta) \approx \theta\). Таким образом, уравнение примет вид:

\[\theta = m\frac{\lambda}{d}\]

Теперь найдем максимальный порядок максимума, подставив значения:

\[m_{\text{максимума}} = \frac{\theta_{\text{максимума}}}{\frac{\lambda}{d}}\]

\[m_{\text{максимума}} = \frac{\frac{500 \times 10^{-9}}{\frac{1}{500 \, \text{мм}}}}{\frac{500 \times 10^{-9}}{\frac{1}{500 \, \text{мм}}}}\]

Упростим:

\[m_{\text{максимума}} = 500\]

Таким образом, максимальный порядок максимума, вызванного дифракционной решеткой, будет равен 500.

Таким образом, максимальный порядок максимума, вызванного дифракционной решеткой, на которую падает перпендикулярный монохроматический свет с длиной волны 500 нм и решеткой, содержащей 500 штрихов на миллиметр, составляет 500.