Найдите меньшую сторону и площадь прямоугольника с большей стороной 16,5 мм и диагональю 11√3 мм, которая образует угол

Сокол

14

Чтобы найти меньшую сторону и площадь прямоугольника, необходимо воспользоваться свойствами прямоугольника и тригонометрией. Давайте начнем с построения прямоугольника и обозначения его сторон.

Большая сторона прямоугольника составляет 16,5 мм. Пусть меньшая сторона обозначается буквой \(x\). Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 11√3 мм и образует угол 30 градусов с большей стороной. Давайте рассмотрим треугольник, образованный диагональю и сторонами прямоугольника.

\[
\begin{array}{cccc}
& & \text{Большая сторона} & \\
& & \longrightarrow & \\
\uparrow & & & \downarrow \\
\text{Меньшая сторона} & & & \text{Диагональ} \\
& & \uparrow & \\
& & \text{Угол 30°} &
\end{array}
\]

Мы можем разделить треугольник на две части, чтобы упростить решение. Рассмотрим сначала прямоугольный треугольник, образованный большей стороной, меньшей стороной и диагональю.

Прямоугольный треугольник имеет углы 30 градусов, 90 градусов и 60 градусов. Мы знаем, что сторона против угла 30 градусов равна тангенсу этого угла умноженному на сторону против угла 60 градусов. Таким образом, мы можем написать следующее уравнение:

\[
\tan(30^\circ) = \frac{{x}}{{16.5}}
\]

Решим это уравнение для определения меньшей стороны.

\[
x = 16.5 \times \tan(30^\circ) \approx 9.53
\]

Теперь мы знаем, что меньшая сторона прямоугольника составляет примерно 9,53 мм (округляем до сотых).

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы используем формулу: площадь = длина \(\times\) ширина. В нашем случае, большая сторона равна 16,5 мм и меньшая сторона равна 9,53 мм. Подставим эти значения в формулу:

\[
\text{Площадь} = 16.5 \times 9.53 \approx 157.25
\]

Площадь прямоугольника составляет примерно 157,25 мм² (округляем до сотых).

Итак, меньшая сторона прямоугольника равна примерно 9,53 мм, а площадь прямоугольника составляет примерно 157,25 мм².