Найдите меру угла А в треугольнике ABC, если она на 33 градуса меньше меры угла С. Также известно, что мера внешнего

Skvoz_Holmy

57

Давайте решим данную задачу по шагам для лучшего понимания.

Пусть мера угла С в треугольнике ABC равна х градусам.

Согласно условию задачи, мера угла А на 33 градуса меньше меры угла С. То есть, мера угла А равна (х - 33) градусам.

Также, известно, что мера внешнего угла при вершине C равна у градусам.

Мы можем воспользоваться свойством внешних углов треугольника, которое гласит, что сумма мер внутренних углов треугольника равна 180 градусам.

Таким образом, у нас есть углы А, С и внешний угол при вершине C, которые в сумме дают 180 градусов.

Угол А + угол С + внешний угол при вершине C = 180 градусов.

(х - 33) + х + у = 180

Упростим это уравнение:

2х + у = 213

Теперь мы имеем систему уравнений, включающую первое уравнение о мере угла А и второе уравнение о мере внешнего угла при вершине C.

Воспользуемся информацией о мере внешнего угла при вершине C, чтобы получить еще одно уравнение.

Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов:

Мера внешнего угла при вершине C = угол А + угол С

у = (х - 33) + х

Раскроем скобки и упростим:

у = 2х - 33

Теперь у нас есть два уравнения:

2х + у = 213
у = 2х - 33

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Например, можно подставить во второе уравнение выражение для у из первого уравнения:

2х + (2х - 33) = 213

Раскроем скобки и упростим:

4х - 33 = 213

Прибавим 33 к обеим сторонам уравнения:

4х = 246

Разделим обе стороны на 4:

х = 61.5

Теперь, чтобы найти меру угла А, подставим найденное значение х в первое уравнение:

(61.5 - 33) = 28.5

Таким образом, мера угла А в треугольнике ABC равна 28.5 градусам.