Найдите модуль разности сумм всех диагоналей ромба ABCD, т.е. |AC + BD - AD - BC|, если известно, что длины диагоналей

Лаки

30

Для решения данной задачи, нам необходимо знать, что ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны между собой и углы смежных сторон равны. Также, известно, что сумма всех диагоналей ромба равна 10.

Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим диагонали ромба следующим образом:
AC - диагональ, соединяющая вершины A и C,
BD - диагональ, соединяющая вершины B и D.

Мы знаем, что |AC + BD - AD - BC| - это модуль разности суммы всех диагоналей ромба и разности сумм длин его сторон.

Согласно свойствам ромба, диагонали являются взаимно перпендикулярными и половину друг друга. То есть, \(AC = BD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\).

Теперь, нам необходимо найти длины сторон ромба. Рассмотрим треугольник ABC, где AC - его гипотенуза. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Так как стороны ромба равны, то длины сторон треугольника ABC также равны.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину сторон треугольника ABC:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)
\(5^2 = AB^2 + AB^2\)
\(25 = 2AB^2\)
\(AB^2 = \frac{25}{2}\)
\(AB = \sqrt{\frac{25}{2}}\)

Таким образом, сумма сторон ромба равна \(2AB\), а разница суммы диагоналей ромба равна:
|AC + BD - AD - BC| = |5 + 5 - 2AB - 2AB| = |10 - 4AB|

Для того, чтобы найти модуль разности суммы диагоналей ромба, нам необходимо знать значение стороны ромба AB. Подставив найденное значение AB в формулу, мы получим окончательный ответ.