Какова длина отрезка DE, если сторона равностороннего треугольника AC длиной 62 см является диаметром окружности
Какова длина отрезка DE, если сторона равностороннего треугольника AC длиной 62 см является диаметром окружности, которая пересекается с двумя другими сторонами в точках D и E?
Николаевич 29
Для решения этой задачи нам понадобится знание особенностей равностороннего треугольника и касательных к окружности.1. Давайте обозначим вершину равностороннего треугольника как A, а точки пересечения окружности с треугольником как D и E, где D - точка на стороне AB, а E - точка на стороне BC.
2. Так как сторона AC треугольника является диаметром окружности, то угол в центре этой окружности, образованный отрезками DE и AC, равен 90 градусов. Это свойство касательной, проведенной к окружности из точки касания.
3. Также, так как треугольник ABC - равносторонний, то все его углы равны 60 градусов.
4. Окружность, проведенная через точки A, D и E, является описанной окружностью для треугольника ADE.
5. Таким образом, угол ADE также равен 60 градусов (как угол вписанный в этой окружности).
6. Теперь у нас имеется прямоугольный треугольник ADE с прямым углом в точке D и углом ADE равным 60 градусов.
7. Мы знаем, что сторона AC равна 62 см (диаметр), поэтому AD = 62/2 = 31 см.
8. Так как угол ADE равен 60 градусов, то это означает, что треугольник ADE - равносторонний.
9. Значит, DE = AD = 31 см.
Ответ: Длина отрезка DE равна 31 см.