Найдите модуль следующих векторов, используя данное изображение прямоугольника ABCD. Известно, что длина сторон AB

  • 48
Найдите модуль следующих векторов, используя данное изображение прямоугольника ABCD. Известно, что длина сторон AB и BC равны соответственно 24 и 70:
1. ∣∣∣DC−→−∣∣∣ = .
2. ∣∣∣CD−→−∣∣∣ = .
3. ∣∣∣DA−→−∣∣∣ = .
4. ∣∣∣OD−→−∣∣∣ = .
5. ∣∣∣OA−→−∣∣∣ = .
6. ∣∣∣CA−→−∣∣∣ = .
Максик
21
Хорошо, давайте решим каждый вопрос по очереди. Для начала, нам потребуется понять, как найти модуль векторов. Модуль вектора - это его длина, которую можно определить с помощью теоремы Пифагора. Она утверждает, что для прямоугольного треугольника гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов.

Теперь перейдем к решению каждого вопроса:

1. Чтобы найти модуль вектора \(\overrightarrow{DC}\), нам необходимо вычислить длину отрезка DC. Мы знаем, что сторона BC равна 70, поэтому ABDC - прямоугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения модуля вектора \(\overrightarrow{DC}\):
\[\|\overrightarrow{DC}\| = \sqrt{BC^2 + AB^2}\]

Подставляя значения BC и AB, получим:
\[\|\overrightarrow{DC}\| = \sqrt{70^2 + 24^2} = \sqrt{4900 + 576} = \sqrt{5476} = 74\]

Таким образом, модуль вектора \(\overrightarrow{DC}\) равен 74.

2. Аналогичным образом, чтобы найти модуль вектора \(\overrightarrow{CD}\), мы можем использовать теорему Пифагора:
\[\|\overrightarrow{CD}\| = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]

Подставляя значения AB и BC, получаем:
\[\|\overrightarrow{CD}\| = \sqrt{24^2 + 70^2} = \sqrt{576 + 4900} = \sqrt{5476} = 74\]

Таким образом, модуль вектора \(\overrightarrow{CD}\) также равен 74.

3. Для нахождения модуля вектора \(\overrightarrow{DA}\), мы можем использовать теорему Пифагора:
\[\|\overrightarrow{DA}\| = \sqrt{AB^2 + DC^2}\]

Подставляя значения AB и DC, получаем:
\[\|\overrightarrow{DA}\| = \sqrt{24^2 + 74^2} = \sqrt{576 + 5476} = \sqrt{6052} \approx 77.86\]

Таким образом, модуль вектора \(\overrightarrow{DA}\) примерно равен 77.86.

4. Для нахождения модуля вектора \(\overrightarrow{OD}\), нам нужно знать координаты точки O. Учитывая, что вектор \(\overrightarrow{OD}\) начинается в начале координат O, его модуль будет равен длине OD.

5. Для нахождения модуля вектора \(\overrightarrow{OA}\), мы можем использовать теорему Пифагора:
\[\|\overrightarrow{OA}\| = \sqrt{BC^2 + AD^2}\]

Подставляя значения BC и AD, получаем:
\[\|\overrightarrow{OA}\| = \sqrt{70^2 + 24^2} = \sqrt{4900 + 576} = \sqrt{5476} = 74\]

Таким образом, модуль вектора \(\overrightarrow{OA}\) также равен 74.

6. Наконец, чтобы найти модуль вектора \(\overrightarrow{CA}\), мы можем использовать теорему Пифагора:
\[\|\overrightarrow{CA}\| = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]

Подставляя значения AB и BC, получаем:
\[\|\overrightarrow{CA}\| = \sqrt{24^2 + 70^2} = \sqrt{576 + 4900} = \sqrt{5476} = 74\]

Таким образом, модуль вектора \(\overrightarrow{CA}\) также равен 74.

Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!