Найдите модуль следующих векторов, используя данное изображение прямоугольника ABCD. Известно, что длина сторон AB

Максик

21

Хорошо, давайте решим каждый вопрос по очереди. Для начала, нам потребуется понять, как найти модуль векторов. Модуль вектора - это его длина, которую можно определить с помощью теоремы Пифагора. Она утверждает, что для прямоугольного треугольника гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов.

Теперь перейдем к решению каждого вопроса:

1. Чтобы найти модуль вектора $\overrightarrow{DC}$, нам необходимо вычислить длину отрезка DC. Мы знаем, что сторона BC равна 70, поэтому ABDC - прямоугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения модуля вектора $\overrightarrow{DC}$:
$$\Vert \overrightarrow{DC}\Vert =\sqrt{B{C}^2+A{B}^2}$$

Подставляя значения BC и AB, получим:
$$\Vert \overrightarrow{DC}\Vert =\sqrt{{70}^2+{24}^2}=\sqrt{4900+576}=\sqrt{5476}=74$$

Таким образом, модуль вектора $\overrightarrow{DC}$ равен 74.

2. Аналогичным образом, чтобы найти модуль вектора $\overrightarrow{CD}$, мы можем использовать теорему Пифагора:
$$\Vert \overrightarrow{CD}\Vert =\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}$$

Подставляя значения AB и BC, получаем:
$$\Vert \overrightarrow{CD}\Vert =\sqrt{{24}^2+{70}^2}=\sqrt{576+4900}=\sqrt{5476}=74$$

Таким образом, модуль вектора $\overrightarrow{CD}$ также равен 74.

3. Для нахождения модуля вектора $\overrightarrow{DA}$, мы можем использовать теорему Пифагора:
$$\Vert \overrightarrow{DA}\Vert =\sqrt{A{B}^2+D{C}^2}$$

Подставляя значения AB и DC, получаем:
$$\Vert \overrightarrow{DA}\Vert =\sqrt{{24}^2+{74}^2}=\sqrt{576+5476}=\sqrt{6052}\approx 77.86$$

Таким образом, модуль вектора $\overrightarrow{DA}$ примерно равен 77.86.

4. Для нахождения модуля вектора $\overrightarrow{OD}$, нам нужно знать координаты точки O. Учитывая, что вектор $\overrightarrow{OD}$ начинается в начале координат O, его модуль будет равен длине OD.

5. Для нахождения модуля вектора $\overrightarrow{OA}$, мы можем использовать теорему Пифагора:
$$\Vert \overrightarrow{OA}\Vert =\sqrt{B{C}^2+A{D}^2}$$

Подставляя значения BC и AD, получаем:
$$\Vert \overrightarrow{OA}\Vert =\sqrt{{70}^2+{24}^2}=\sqrt{4900+576}=\sqrt{5476}=74$$

Таким образом, модуль вектора $\overrightarrow{OA}$ также равен 74.

6. Наконец, чтобы найти модуль вектора $\overrightarrow{CA}$, мы можем использовать теорему Пифагора:
$$\Vert \overrightarrow{CA}\Vert =\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}$$

Подставляя значения AB и BC, получаем:
$$\Vert \overrightarrow{CA}\Vert =\sqrt{{24}^2+{70}^2}=\sqrt{576+4900}=\sqrt{5476}=74$$

Таким образом, модуль вектора $\overrightarrow{CA}$ также равен 74.

Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!