Найдите модуль вектора с = а + b для векторов а и b, лежащих на сторонах параллелограмма, где острый угол а равен

Hrustal_1066

60

Для начала, давайте рассмотрим геометрический смысл модуля вектора. Модуль (или длина) вектора представляет собой расстояние от начала координат до конца вектора и показывает, насколько "длинным" является данный вектор.

Для данной задачи нам даны векторы а и b, которые лежат на сторонах параллелограмма, а также известно, что угол а между ними является острым и равным 60°. Перед тем, как мы найдем модуль вектора с, давайте найдем его по комбинированному векторному правилу.

Комбинированное векторное правило утверждает, что сумма двух векторов может быть найдена путем соединения их начал и концов - соединив начало вектора а с концом вектора b (или наоборот), мы получим вектор с.

Теперь, чтобы найти модуль вектора c = a + b, мы должны измерить его длину. Вектор a имеет модуль 3, что означает, что его длина равна 3. Затем, чтобы найти длину вектора b, мы можем использовать геометрическое свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине.

Поскольку стороны параллелограмма являются векторами a и b, и у нас уже есть длина вектора a, чтобы найти длину вектора b, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов в треугольнике позволяет нам найти длину одной стороны (вектора) с помощью известных длин двух сторон и угла между ними. В нашем случае, у нас есть длина стороны (вектора) a, длина стороны b и угол между ними, который равен 60°.

Теперь давайте вычислим длину вектора b с помощью теоремы косинусов. Введем обозначение вектора c как c = |a + b|, а модуль вектора b обозначим как |b|. Очевидно, что модуль вектора a равен |a| = 3.

Применяя теорему косинусов, мы можем записать:

\[b^2 = |a|^2 + |c|^2 - 2|a||c|\cos(60°)\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[|b|^2 = 3^2 + |c|^2 - 2 \cdot 3 \cdot |c| \cdot \cos(60°)\]

Упрощая, получаем:

\[|b|^2 = 9 + |c|^2 - 6|c| \cdot \frac{1}{2}\]

\[|b|^2 = 9 + |c|^2 - 3|c|\]

Теперь, давайте рассмотрим вектор c = a + b снова. По определению суммы векторов, мы можем записать его координаты как сумму соответствующих координат векторов a и b:

\[c = (a_x + b_x, a_y + b_y)\]

Зная, что вектор a имеет острый угол 60° с вектором b, мы можем установить следующее:

\[b_x = -a_x\]

\[b_y = -a_y\]

Теперь, используя эти значения, мы можем записать координаты вектора c:

\[c = (a_x - a_x, a_y - a_y)\]

\[c = (0, 0)\]

Таким образом, вектор c является нулевым вектором, и его модуль равен нулю.

Ответ: Модуль вектора c = а + b равен нулю.