На скільки віддалені один від одного центри двох куль масами 10 і 100 кг, якщо між ними діє притягуюча сила рівна

Shnur

30

Чтобы найти расстояние между центрами двух куль, зная притягивающую силу и их массы, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который формулировал Ньютон. Формула для расчета притягивающей силы между двумя объектами выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
- F - притягивающая сила между кулями
- G - гравитационная постоянная, равная \(6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух куль
- r - расстояние между центрами куль

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти расстояние между кулями.

Дано:
\(m_1 = 10 \, \text{кг}\)
\(m_2 = 100 \, \text{кг}\)
\(F = 6,67 \times 10^{-8} \, \text{Н}\)

Мы хотим найти значение r.

Решение:
Мы можем переставить формулу для нахождения расстояния между кулями:

\[r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и вычислить расстояние.

\[r = \sqrt{\frac{{6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot 10 \, \text{кг} \cdot 100 \, \text{кг}}}{{6,67 \times 10^{-8} \, \text{Н}}}}\]

Расчёт:

\[r = \sqrt{\frac{{6,67 \times 10^{-9} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot 10 \, \text{кг} \cdot 100 \, \text{кг}}}{{6,67 \times 10^{-8} \, \text{Н}}}}\]

\[r = \sqrt{\frac{{6,67 \cdot 10^{-9} \cdot 10 \cdot 100}}{{6,67 \cdot 10^{-8}}}}\]

\[r = \sqrt{\frac{{6,67 \cdot 10^{-1}}}{{6,67}}}\]

\[r = \sqrt{\frac{{10^{-1}}}{{1}}}\]

\[r = \sqrt{{0,1}}\]

\[r \approx 0,316\]

Таким образом, расстояние между центрами двух куль составляет приблизительно 0,316 метра.