Сколько различных комбинаций можно составить, взяв 2 мяча из 2 баскетбольных и 3 футбольных, лежащих на полке?

Сирень

66

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику, а именно комбинации. Количество комбинаций можно найти с помощью формулы комбинаций без повторений:

\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(C_n^k\) - количество комбинаций из \(n\) элементов, выбранных \(k\) элементов. В данном случае, у нас есть 2 баскетбольных мяча и 3 футбольных мяча, и нам нужно выбрать 2 мяча.

Подставим значения в формулу и рассчитаем количество комбинаций:

\[C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!}\]

Раскроем факториалы в числителе и знаменателе:

\[C_5^2 = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2!(3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1}\]

Выполним вычисления:

\[C_5^2 = \frac{20}{2} = 10\]

Таким образом, имеется 10 различных комбинаций, которые можно получить, взяв 2 мяча из 2 баскетбольных и 3 футбольных мячей, лежащих на полке. Если в задаче не указан порядок выбора мячей, то мы рассматривали комбинации, а не перестановки.