Найдите напряжение, присутствующее на каждом аккумуляторе в батарее, если у нас есть батарея из 10 аккумуляторов

Yakorica

58

Чтобы найти напряжение, присутствующее на каждом аккумуляторе в батарее, нам нужно использовать закон Ома и формулу для резисторов, подключенных последовательно.

Закон Ома гласит, что напряжение \(V\) на аккумуляторе равно произведению его тока \(I\) на сумму ЭДС аккумулятора \(E\) и падения напряжения на его внутреннем сопротивлении \(r\):

\[V = I \cdot (E - Ir)\]

Так как батарея подключена последовательно, ток, проходящий через каждый аккумулятор, будет одинаковым. Обозначим его как \(I\).

Мы знаем, что у нас есть 10 аккумуляторов с ЭДС \(E = 2,0\) В и внутренним сопротивлением \(r = 3,0\) Ом. Также известно, что внешний участок цепи имеет сопротивление \(R = 22\) Ом.

Теперь, используя закон Ома для батарей и резисторов, получим уравнение для нахождения \(V\):

\[V = I \cdot (E - Ir) = I \cdot (2,0 - 3,0 \cdot I \cdot 10)\]

Теперь, чтобы решить это уравнение и найти значение \(V\), нужно знать значение тока \(I\).

Для этого воспользуемся законом Кирхгофа для последовательных цепей, который гласит, что сумма падений напряжения в цепи равна сумме напряжений на каждом элементе:

\[V_{\text{внешнее}} = V_1 + V_2 + \ldots + V_n\]

В нашем случае, сумма падений напряжения в цепи равна напряжению на внешнем участке цепи \(V_{\text{внешнее}}\) и равна произведению тока \(I\) на сумму сопротивлений \(R_{\text{внешнее}}\) внешнего участка и всех аккумуляторов:

\[V_{\text{внешнее}} = I \cdot R_{\text{внешнее}} = I \cdot (R + n \cdot r)\]

Где \(n\) - количество аккумуляторов в батарее.

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение тока \(I\):

\[I = \frac{V_{\text{внешнее}}}{R + n \cdot r}\]

Подставим это значение тока \(I\) в уравнение для нахождения \(V\):

\[V = I \cdot (E - Ir) = \left(\frac{V_{\text{внешнее}}}{R + n \cdot r}\right) \cdot (E - \left(\frac{V_{\text{внешнее}}}{R + n \cdot r}\right) \cdot n \cdot r)\]

Теперь мы можем решить это уравнение для каждого аккумулятора, подставляя значения \(E\) и \(r\). Полученные значения будут напряжениями на каждом аккумуляторе в батарее.