Найдите напряженность и потенциал электрического поля в различных точках около сплошной металлической сферы радиусом

  • 38
Найдите напряженность и потенциал электрического поля в различных точках около сплошной металлической сферы радиусом r = 20 см, на которой имеется равномерно распределенный заряд с поверхностной плотностью s = 10^-9 кл/м2. Определите значения в точках на расстоянии r1 = 16 см от центра сферы, на поверхности сферы и на расстоянии r2 = 36 см от центра сферы.
Misticheskiy_Lord
64
Чтобы найти напряженность и потенциал электрического поля около сплошной металлической сферы, мы можем воспользоваться законом Кулона для электрического поля, а также формулой для потенциала. Для начала, вычислим заряд, содержащийся на сфере.

Заряд на сфере можно найти, умножив поверхностную плотность заряда на площадь поверхности сферы. Площадь поверхности сферы можно найти по формуле S=4πr2, где r - радиус сферы.

Давайте подставим данное значение в формулу, получим:

S=4π(0.2м)2=4π0.04м2=0.16πм2

Теперь, когда у нас есть значение площади поверхности сферы, мы можем найти заряд, умножив площадь на поверхностную плотность заряда. Подставим значение поверхностной плотности заряда s=109кл/м2 и получим:

Q=sS=109кл/м20.16πм2=1.61010πкл

Теперь зная величину заряда, давайте определим напряженность электрического поля в различных точках около сферы.

1) В точках на расстоянии r1=16см от центра сферы:

Напряженность электрического поля около сферы находится по формуле

E=Q4πεr2

где Q - заряд, r - расстояние от центра сферы до точки, ε - диэлектрическая проницаемость пространства.

Подставим значения и рассчитаем значение электрической напряженности E1 в точках, находящихся на расстоянии r1=16см от центра сферы:

E1=1.61010πкл4π8.851012Ф/м(0.16м)2=10.56321011клм2=1.776109клм2

Таким образом, напряженность электрического поля в точках, находящихся на расстоянии r1=16см от центра сферы, равна 1.776109клм2.

2) На поверхности сферы:

На поверхности металлической сферы напряженность электрического поля всегда перпендикулярна поверхности и имеет одно и то же значение - она равна E2=Q4πεr2.

Подставим значения и рассчитаем значение напряженности электрического поля E2 на поверхности сферы:

E2=1.61010πкл4π8.851012Ф/м(0.2м)2=11.121011клм2=8.931010клм2

Таким образом, напряженность электрического поля на поверхности сферы равна 8.931010клм2.

3) В точках на расстоянии r2=36см от центра сферы:

Аналогично предыдущему пункту, по формуле

E=Q4πεr2

подставим значения и рассчитаем значение электрической напряженности E3 в точках, находящихся на расстоянии r2=36см от центра сферы:

E3=1.61010πкл4π8.851012Ф/м(0.36м)2=13.197761011клм2=3.13109клм2

Таким образом, напряженность электрического поля в точках, находящихся на расстоянии r2=36см от центра сферы, составляет 3.13109клм2.

Теперь давайте найдем потенциал электрического поля в этих точках.

Потенциал электрического поля можно найти по формуле

V=kQr

где V - потенциал, k - коэффициент, равный 14πε, Q - заряд, r - расстояние от центра сферы до точки.

Вычислим значения потенциалов V1, V2 и V3 для каждой из указанных точек:

1) Для точек на расстоянии r1=16см от центра сферы:

V1=14πε1.61010πкл0.16м=18.851012Ф/м1.61010кл0.16м=18.850.161022Дж/Кл=7.851010Дж/Кл

2) На поверхности сферы:

V2=14πε1.61010πкл0.2м=18.851012Ф/м1.61010кл0.2м=18.850.21022Дж/Кл=4.531010Дж/Кл

3) Для точек на расстоянии r2=36см от центра сферы:

V3=14πε1.61010πкл0.36м=18.851012Ф/м1.61010кл0.36м=18.850.361022Дж/Кл=9.92109Дж/Кл

Таким образом, потенциал электрического поля в точках, находящихся на расстоянии r1=16см от центра сферы, на поверхности сферы и на расстоянии r2=36см от центра сферы, соответственно равен 7.851010Дж/Кл, 4.531010Дж/Кл и 9.92109Дж/Кл.