Определите продолжительность времени, за которую будет выделяться энергия магнитного поля в сердцевине электромагнита

Искрящийся_Парень

27

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома и закон Фарадея.

Закон Ома гласит, что напряжение \(U\) на элементе сопротивления равно произведению силы тока \(I\) на его сопротивление \(R\):

\[U = I \cdot R\]

Закон Фарадея устанавливает, что ЭДС индукции \(e\) в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока \(Φ\) внутри контура:

\[e = - \frac{{dΦ}}{{dt}}\]

Магнитный поток \(Φ\) внутри контура связан с индуктивностью \(L\) обмотки и током \(I\), текущим через неё:

\[Φ = LI\]

Из закона Ома мы можем выразить ток \(I\) как отношение напряжения \(U\) к сопротивлению \(R\):

\[I = \frac{{U}}{{R}}\]

Подставим это выражение для тока в уравнение для магнитного потока:

\[Φ = L \cdot \frac{{U}}{{R}}\]

Теперь можем получить ЭДС индукции \(e\) как производную магнитного потока \(Φ\) по времени \(t\):

\[e = - \frac{{d}}{{dt}} \left( L \cdot \frac{{U}}{{R}} \right)\]

Так как сопротивление \(R\) и напряжение \(U\) постоянны, они являются постоянными коэффициентами, которые можно вынести за знак дифференциала:

\[e = - L \cdot \frac{{d}}{{dt}} \left( \frac{{U}}{{R}} \right)\]

Известно, что производная по времени от отношения напряжения к сопротивлению равна нулю, так как это постоянное значение:

\[\frac{{d}}{{dt}} \left( \frac{{U}}{{R}} \right) = 0\]

Следовательно, ЭДС индукции \(e = 0\) и продолжительность времени, за которую будет выделяться энергия магнитного поля в сердцевине электромагнита, равна нулю.

Таким образом, в данной ситуации, когда у обмотки есть индуктивность \(L\) и сопротивление \(R\), и она подключена к источнику постоянного напряжения \(U\), энергия магнитного поля в сердцевине электромагнита не будет выделяться.