Найдите объем параллелепипеда, состоящего из двух одинаковых кубиков, имеющих равную площадь поверхности. Каков объем

Чупа

4

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о поверхности кубика и объеме параллелепипеда.

Давайте предположим, что каждая грань одного кубика имеет площадь \( S \). Так как у нас есть два кубика с равными площадями поверхностей, площадь каждой грани второго кубика также равна \( S \). В параллелепипеде состоящем из двух кубиков у нас всего \( 3 \) пары граней.

Теперь рассмотрим одну из пар граней. Пусть одна грань принадлежит первому кубику, а соседняя грань — второму кубику. Они имеют одинаковые площади, поэтому сумма площадей этих двух граней равна \( 2S \).

Так как все грани параллелепипеда имеют одинаковую площадь, сумма площадей всех граней будет равна \( 3 \cdot 2S = 6S \).

Общая площадь всех граней параллелепипеда равна \( 6S \). Известно, что площадь каждой грани параллелепипеда определяется по формуле \( P = 2ab + 2bc + 2ac \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — стороны параллелепипеда.

В нашем случае поверхность параллелепипеда состоит из двух кубиков со стороной \( a \), значит, \( 6S = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot b \cdot c + 2 \cdot a \cdot c \).

Мы знаем, что сторона каждого кубика равна стороне параллелепипеда, поэтому можно заменить \( b \) и \( c \) на \( a \) в уравнении: \( 6S = 2 \cdot a \cdot a + 2 \cdot a \cdot a + 2 \cdot a \cdot a \).

Приведя подобные слагаемые, получим: \( 6S = 6a^{2} \).

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, нужно знать формулу для объема, которая выглядит следующим образом: \( V = a \cdot b \cdot c \).

У нас есть, что \( b = c = a \). Подставив значения в формулу, получим: \( V = a \cdot a \cdot a = a^{3} \).

Таким образом, объем параллелепипеда равен \( a^{3} \).

Обратимся к условию задачи, где указано, что кубики имеют одинаковую площадь поверхности. Пусть эта площадь будет \( S = x^{2} \), где \( x \) — длина стороны кубика.

Тогда объем параллелепипеда, состоящего из двух таких кубиков, можно выразить следующим образом: \( V = (2x)^{3} = 8x^{3} \).

Таким образом, объем параллелепипеда составит \( 8x^{3} \) кубических сантиметров.

Ответ: объем параллелепипеда, состоящего из двух одинаковых кубиков с равной площадью поверхности, равен \( 8x^{3} \) кубических сантиметров.