Сколько массы золота и серебра содержится в этом сплаве, состоящем из 4 частей золота, 3 частей платины и 8 частей

Морозный_Воин

7

Для решения данной задачи, давайте обозначим массу золота в сплаве как \(x\), массу серебра как \(y\) и массу платины как \(z\).

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. Общая масса сплава: \(x + y + z = 1\)
2. Масса серебра на 40 г больше массы золота и платины: \(y = x + z + 40\)

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(x\) и \(y\)). Давайте решим эту систему пошагово.

Шаг 1: Замена для уравнений
Используя второе уравнение, выразим \(y\) через \(x\) и \(z\):

\[y = x + z + 40\]

Шаг 2: Подстановка в первое уравнение
Подставим выражение для \(y\) из второго уравнения в первое уравнение:

\[x + (x + z + 40) + z = 1\]

Шаг 3: Упрощение уравнения
Приведем подобные переменные и упростим уравнение:

\[2x + 2z + 40 = 1\]

Шаг 4: Перенос константы
Перенесем константу на другую сторону уравнения:

\[2x + 2z = 1 - 40\]
\[2x + 2z = -39\]

Шаг 5: Деление на коэффициент
Разделим оба члена уравнения на 2:

\[x + z = -\frac{39}{2}\]

Шаг 6: Замена для переменной
Обозначим \(-\frac{39}{2}\) как \(c\):

\[x + z = c\]

Шаг 7: Выражение переменной
Выразим переменную \(z\) через \(c\) и \(x\):

\[z = c - x\]

Шаг 8: Подстановка во второе уравнение
Подставим выражение для \(z\) во второе уравнение:

\[y = x + (c - x) + 40\]

Шаг 9: Упрощение уравнения
Упростим уравнение:

\[y = c + 40\]

Теперь у нас есть выражения для всех переменных в терминах \(c\) и \(x\):

\[x + z = c\]
\[z = c - x\]
\[y = c + 40\]

Шаг 10: Выражение массы золота и серебра
Масса золота равна \(x\), а масса серебра равна \(y\). Давайте выразим их через \(c\) и решим систему:

\[x = c\]
\[y = c + 40\]

Итак, масса золота равна \(c\), а масса серебра равна \(c + 40\). Таким образом, в данном сплаве содержится \(c\) массы золота и \(c + 40\) массы серебра. Остается только найти значение \(c\).

Одна из возможных стратегий для нахождения значения \(c\) - это использование исходной информации о пропорциях сплава. По условию задачи, сплав состоит из 4 частей золота, 3 частей платины и 8 частей серебра. Общий вес всех составляющих равен 1, так как это нормализованная пропорция. То есть, массы золота, серебра и платины следует рассматривать как доли от общего веса сплава.

Следуя такой логике, доля золота составляет \(\frac{4}{4+3+8}\) от общей массы сплава. Аналогично, доля серебра составляет \(\frac{8}{4+3+8}\) от общей массы сплава.

Шаг 11: Расчет \(c\)
Используя найденные доли для золота и серебра, найдем \(c\):

\[\frac{4}{4+3+8} = \frac{x}{1}\]
\[\frac{8}{4+3+8} = \frac{y}{1}\]

Подставляем значения \(x = c\) и \(y = c + 40\):

\[\frac{4}{15} = \frac{c}{1}\]
\[\frac{8}{15} = \frac{c + 40}{1}\]

Решаем уравнения:

\[\frac{4}{15} = c\]
\[\frac{8}{15} = c + 40\]

\[c = \frac{4}{15}\]
\[c = -\frac{632}{15}\]

Так как масса не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

\[c = \frac{4}{15}\]

Теперь, используя это значение, можем ответить на вопрос задачи.

Сплав содержит \(\frac{4}{15}\) массы золота и \(\frac{4}{15} + 40\) массы серебра. Остается только произвести вычисления:

Масса золота: \(x = c = \frac{4}{15}\) \\
Масса серебра: \(y = c + 40 = \frac{4}{15} + 40\)

Вычислим значения:

\[x = \frac{4}{15}\approx 0.2667\] \\
\[y = \frac{4}{15} + 40 \approx 40.267\]

Итак, масса золота в сплаве составляет приблизительно 0.2667 грамма, а масса серебра составляет приблизительно 40.267 грамма.