Найдите основание системы счисления, в которой десятичное число 109 записывается как

Yarost

60

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Чтобы найти основание системы счисления, в которой число 109 записывается как "214", мы можем использовать следующий подход:

1. Предположим, что основание нашей системы счисления равно \(n\), где \(n\) является целым положительным числом.

2. Давайте разложим число 109 в виде произведения соответствующих цифр и их разрядов в новой системе счисления. В данном случае, число 109 будет раскладываться следующим образом:
\[1 \cdot n^2 + 2 \cdot n^1 + 4 \cdot n^0\]

3. Запишем это выражение и решим его, подставляя основание системы счисления \(n\) вместо \(n\):
\[1 \cdot n^2 + 2 \cdot n^1 + 4 \cdot n^0 = 109\]

Учитывая, что в числе 109 нет цифр больше 9, мы можем предположить, что \(n > 9\).

4. Теперь начнем пробовать различные значения для основания системы счисления \(n\), начиная с 10 и увеличивая его на единицу.

- Если \(n = 10\), то выражение будет выглядеть следующим образом:
\[1 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^0 = 100 + 20 + 4 = 124\]

К сожалению, это не равно числу 109.

- Если \(n = 11\), то выражение будет выглядеть следующим образом:
\[1 \cdot 11^2 + 2 \cdot 11^1 + 4 \cdot 11^0 = 121 + 22 + 4 = 147\]

Тоже не подходит.

- Продолжатем проверять различные значения для \(n\) и можно заметить, что при \(n = 8\), получаем:
\[1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 64 + 16 + 4 = 84\]

Также не равно 109.

- При \(n = 7\) получаем:
\[1 \cdot 7^2 + 2 \cdot 7^1 + 4 \cdot 7^0 = 49 + 14 + 4 = 67\]

Ни также не является ответом.

- И, наконец, если \(n = 6\), то:
\[1 \cdot 6^2 + 2 \cdot 6^1 + 4 \cdot 6^0 = 36 + 12 + 4 = 52\]

Это тоже не соответствует числу 109.

5. Таким образом, ни одно из протестированных значений основания системы счисления не приводит к тому, чтобы десятичное число 109 записывалось как "214".

6. Следовательно, можно сделать вывод, что не существует основания системы счисления, в которой десятичное число 109 записывается как "214".

Надеюсь, что это разъясняет задачу и процесс её решения! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!