Найдите отклонение (см) маятника в тот момент, когда его кинетическая энергия сравняется с потенциальной. Амплитуда

Skolzkiy_Pingvin_4275

29

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии.

Пусть \( E_k \) - кинетическая энергия маятника, \( E_p \) - потенциальная энергия маятника, \( h \) - максимальная высота подъема маятника (амплитуда).

На высоте \( h \) потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию и наоборот. Из закона сохранения энергии получаем:

\[ E_k = E_p \]

Кинетическая энергия маятника выражается формулой:

\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]

где \( m \) - масса маятника, \( v \) - скорость маятника на данной высоте.

Потенциальная энергия маятника на высоте \( h \) выражается формулой:

\[ E_p = mgh \]

где \( g \) - ускорение свободного падения.

При амплитудном движении точка находится на самой высокой точке траектории, следовательно, на этой точке скорость маятника равна нулю. Таким образом, кинетическая энергия маятника равна нулю на точке с максимальной высотой подъема.

Подставляем условие \( E_k = E_p \) при \( E_k = 0 \) (на высшей точке) и \( E_p = mgh \):

\[ 0 = mgh \]

\[ h = 0 \]

Таким образом, отклонение маятника в тот момент, когда его кинетическая энергия сравнивается с потенциальной, равно нулю.