Найдите отношение сил, которые действуют на заряженную частицу в однородных электрическом и магнитном полях. Дано

Ангелина

52

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для силы Лоренца, которая описывает силу, действующую на заряженную частицу в электромагнитном поле. Формула имеет вид:

\[F = q \cdot (E + v \times B)\]

Где:
- \(F\) - сила, действующая на частицу,
- \(q\) - заряд частицы,
- \(E\) - напряженность электрического поля,
- \(v\) - скорость частицы,
- \(B\) - индукция магнитного поля.

В данной задаче значения напряженности электрического поля и индукции магнитного поля уже даны: \(E = 4 \, кВ/м\) и \(B = 0.5 \, Тл\). Заряд частицы (\(q\)) не указан, поэтому далее удобно рассмотреть отношение сил.

Чтобы найти отношение сил, нам нужно разделить формулу для силы на \(q\):

\[\frac{F}{q} = E + v \times B\]

Отношение сил (\(\frac{F}{q}\)) является векторной величиной и представляет собой сумму электрической и магнитной составляющих сил, действующих на частицу.

Далее нам нужно выразить векторное произведение (\(v \times B\)) через модули векторов и синус угла между ними. По определению векторного произведения:

\[v \times B = v \cdot B \cdot \sin(\theta)\]

Где \(\theta\) - угол между векторами \(v\) и \(B\).

В данной задаче задано, что скорость частицы направлена под углом 30 градусов к вектору магнитной индукции. Таким образом, \(\theta = 30^\circ\).

Мы также знаем, что скорость частицы равна 800 м/с. Теперь мы можем подставить все значения в формулу:

\[\frac{F}{q} = E + v \times B = E + v \cdot B \cdot \sin(\theta) = 4 \, кВ/м + (800 \, м/с) \cdot (0.5 \, Тл) \cdot \sin(30^\circ)\]

Вычислим значение синуса 30 градусов:

\[\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\]

Подставим это значение в формулу:

\[\frac{F}{q} = 4 \, кВ/м + (800 \, м/с) \cdot (0.5 \, Тл) \cdot \frac{1}{2}\]

Теперь выполним необходимые вычисления:

\[\frac{F}{q} = 4 \, кВ/м + 400 \, В/м\]

Сложим значения:

\[\frac{F}{q} = 4400 \, В/м\]

Таким образом, отношение сил, действующих на заряженную частицу в однородных электрическом и магнитном полях, равно 4400 В/м.