Каково значение сопротивления проволоки из константана длиной 1,5 км и площадью поперечного сечения 2 мм^2?

Екатерина

8

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, описывающую сопротивление проводника:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

Где:
- \( R \) - сопротивление проводника
- \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника (в данном случае константана)
- \( L \) - длина проводника
- \( A \) - площадь поперечного сечения проводника

Удельное сопротивление константана составляет приблизительно \( 0.49 \, \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м} \).

Подставим значения в формулу:

\[ R = 0.49 \cdot \frac{1.5 \, \text{км}}{2 \, \text{мм}^2} \]

Для удобства расчета, давайте приведем единицы измерения к одной системе. Переведем длину проводника из километров в метры:

\[ L = 1.5 \, \text{км} = 1500 \, \text{м} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ R = 0.49 \cdot \frac{1500 \, \text{м}}{2 \, \text{мм}^2} \]

Сначала решим числитель:

\[ 0.49 \cdot 1500 = 735 \]

Затем решим знаменатель:

\[ 2 \, \text{мм}^2 = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]

Теперь подставим числитель и знаменатель вместе:

\[ R = \frac{735}{2 \times 10^{-6}} \, \Omega \]

Легче всего выразить сопротивление с использованием научной нотации, где \( a \times 10^b \) обозначает \( a \) умножить на \( 10 \) в степени \( b \). В данном случае нужно привести числитель к виду \( 7.35 \times 10^2 \) и знаменатель - к виду \( 2 \times 10^{-6} \):

\[ \frac{735}{2 \times 10^{-6}} = \frac{7.35 \times 10^2}{2 \times 10^{-6}} \]

Чтобы разделить дроби, мы можем умножить числитель одной дроби на обратное значение другой дроби:

\[ \frac{7.35 \times 10^2}{2 \times 10^{-6}} = (7.35 \times 10^2) \cdot \frac{1}{(2 \times 10^{-6})} \]

Умножим числитель, упростив умножение на \( 10^2 \):

\[ (7.35 \times 10^2) \cdot \frac{1}{(2 \times 10^{-6})} = \frac{7.35}{2} \times 10^{2+6} \]

Теперь решим числитель:

\[ \frac{7.35}{2} = 3.675 \]

Теперь приведем множитель \( 10^{2+6} \) к виду \( 10^8 \):

\[ 10^{2+6} = 10^{8} \]

Таким образом, окончательный ответ равен:

\[ R = 3.675 \times 10^8 \, \Omega \]

Итак, значение сопротивления проволоки из константана длиной 1,5 км и площадью поперечного сечения 2 мм² составляет \( 3.675 \times 10^8 \, \Omega \).