Найдите периметр треугольника ABC, если BMC = 29 см, ABM = 25 см, и медиана BM имеет длину

Zvuk_8056

15

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться известными свойствами треугольника.

Первым шагом нам необходимо выразить длины сторон треугольника через данную нам информацию.

Заметим, что медиана треугольника делит ее на две равные части. Из этого следует, что BM равна половине длины стороны AC.

Пусть AC = 2x, тогда BM = x.

Также мы знаем, что BMC = 29 см. Зная это, мы можем утверждать, что AM и MC равны по длине.

Обозначим длину AM и MC как h.

Теперь, мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ABM.

AB^2 = AM^2 + BM^2

BC^2 = BM^2 + MC^2

AC^2 = AB^2 + BC^2

Используя данные из условия, мы можем составить уравнения:

(2x)^2 = h^2 + (x)^2

29^2 = x^2 + h^2

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными - x и h, но мы можем их решить систему уравнений.

Из первого уравнения получаем:

4x^2 = h^2 + x^2

3x^2 = h^2

x^2 = h^2 / 3

Подставляя это значение во второе уравнение, получаем:

29^2 = h^2 / 3 + h^2

841 = 4h^2 / 3

3 * 841 = 4h^2

2523 = 4h^2

h^2 = 630.75

h ≈ 25.13

Теперь, мы можем найти длину стороны AC:

AC = 2x

AC = 2 * 25.13

AC ≈ 50.26 см

Наконец, для нахождения периметра треугольника ABC, мы складываем длины его сторон:

AB + BC + AC = 25 + 29 + 50.26

AB + BC + AC ≈ 104.26 см

Итак, периметр треугольника ABC составляет около 104.26 см.