Знайдіть значення z, якщо модуль вектора а(5;3;z) дорівнює

Щавель

53

Щоб знайти значення \( z \), яке дорівнює заданому модулю вектору, нам потрібно використовувати формулу для обчислення модуля вектора. Формула модуля вектора \( \mathbf{a} \) в тривимірному просторі виглядає наступним чином:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \]

У нашому випадку, вектор \( \mathbf{a} \) має координати (5, 3, \( z \)). Записавши це в уравненні, ми отримаємо:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{5^2 + 3^2 + z^2} \]

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння, підставивши в нього задане значення модуля вектору. У випадку, якщо, наприклад, задано \( |\mathbf{a}| = 7 \), ми можемо записати:

\[ 7 = \sqrt{5^2 + 3^2 + z^2} \]

Тепер ми повинні розв"язати це рівняння для \( z \). Розкривши квадратний корінь, отримаємо:

\[ 7^2 = 5^2 + 3^2 + z^2 \]
\[ 49 = 25 + 9 + z^2 \]
\[ 49 = 34 + z^2 \]

Тепер віднімемо 34 з обох боків рівняння:

\[ 49 - 34 = z^2 \]
\[ 15 = z^2 \]

Далі, візьмемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти \( z \):

\[ \sqrt{15} = z \]

Отже, значення \( z \) дорівнює \( \sqrt{15} \) (або приблизно 3.872983). Враховуючи наші вихідні дані, знаходимо \( z \approx 3.872983 \).