Знайдіть значення z, якщо модуль вектора а(5;3;z) дорівнює

Щавель

53

Щоб знайти значення $z$, яке дорівнює заданому модулю вектору, нам потрібно використовувати формулу для обчислення модуля вектора. Формула модуля вектора $\mathbf{a}$ в тривимірному просторі виглядає наступним чином:

$$|\mathbf{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$$

У нашому випадку, вектор $\mathbf{a}$ має координати (5, 3, $z$). Записавши це в уравненні, ми отримаємо:

$$|\mathbf{a}|=\sqrt{5^2+3^2+z^2}$$

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння, підставивши в нього задане значення модуля вектору. У випадку, якщо, наприклад, задано $|\mathbf{a}|=7$, ми можемо записати:

$$7=\sqrt{5^2+3^2+z^2}$$

Тепер ми повинні розв"язати це рівняння для $z$. Розкривши квадратний корінь, отримаємо:

$$7^2=5^2+3^2+z^2$$
$$49=25+9+z^2$$
$$49=34+z^2$$

Тепер віднімемо 34 з обох боків рівняння:

$$49-34=z^2$$
$$15=z^2$$

Далі, візьмемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти $z$:

$$\sqrt{15}=z$$

Отже, значення $z$ дорівнює $\sqrt{15}$ (або приблизно 3.872983). Враховуючи наші вихідні дані, знаходимо $z\approx 3.872983$.