Какова длина стороны ab треугольника abc, если известно, что ac = 37,8 см, ∢ b = 30° и ∢ c = 45°? Ответ: Длина стороны

Николай

66

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой синусов для треугольников.

Теорема синусов гласит, что отношение длины каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Используя теорему синусов, мы можем записать соответствующее уравнение:

\[\frac{ab}{\sin(\angle A)} = \frac{ac}{\sin(\angle C)}\]

где ab - длина стороны ab, ac - длина стороны ac, \(\angle A\) - угол при стороне ab, \(\angle C\) - угол при стороне ac.

В нашей задаче известны значения ac, \(\angle A\) и \(\angle C\). Подставим их в уравнение:

\[\frac{ab}{\sin(30°)} = \frac{37.8}{\sin(45°)}\]

Теперь выразим ab:

\[ab = \frac{37.8 \cdot \sin(30°)}{\sin(45°)}\]

Подставим значения синусов:

\[ab = \frac{37.8 \cdot 0.5}{0.7071}\]

Вычислим эту величину:

\[ab = \frac{18.9}{0.7071} \approx 26.75\] (округлим до двух знаков после запятой)

Таким образом, длина стороны ab треугольника ABC составляет примерно 26.75 см.