У Паши есть 4 различных натуральных числа. Мы знаем, что сумма обратных к этим числам равна 1. Можно ли утверждать

Lunnyy_Svet

25

Конечно, я помогу вам с решением задачи!

Пусть у Паши есть четыре различных натуральных числа \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Мы знаем, что сумма обратных к этим числам равна 1, то есть выполняется следующее равенство:
\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = 1.\]

Для начала, давайте посмотрим на случай, когда все числа разные.

Предположим, что среди чисел \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) нет наименьшего числа. Для определенности, пусть \(a\) будет наименьшим числом. Тогда \(b > a\), \(c > a\) и \(d > a\).

Мы можем записать следующее неравенство, использовав это предположение:
\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} > \frac{1}{a} + \frac{1}{a} + \frac{1}{a} + \frac{1}{a} = \frac{4}{a}.\]

Поскольку мы знаем, что сумма обратных равна 1, получаем:
\[\frac{4}{a} = 1,\]
\[4 = a.\]

Таким образом, если все числа разные, то наименьшее число среди них должно быть равно 4.

Однако, у нас задано, что числа \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) разные, поэтому мы получили противоречие. Следовательно, нельзя утверждать, что среди чисел, написанных Пашей, обязательно есть число 4.

Ответ: Нет, нельзя утверждать, что среди чисел, написанных Пашей, обязательно есть число 4.