Найдите площадь боковой и полной поверхности конуса с радиусом 25 и высотой

Sabina

2

Для решения этой задачи нам понадобится знание формул для нахождения площади боковой и полной поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по следующей формуле:

\[S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l\]

где \(r\) - радиус основания конуса, а \(l\) - образующая, которая соединяет вершину конуса с точкой на основании. Образующая можно найти с помощью теоремы Пифагора:

\[l = \sqrt{r^2 + h^2}\]

где \(h\) - высота конуса.

Итак, в нашем случае радиус \(r = 25\) и высота \(h\) неизвестна. Поэтому мы сначала найдем образующую \(l\), а затем подставим значения в формулу для площади боковой поверхности.

\[l = \sqrt{25^2 + h^2} = \sqrt{625 + h^2}\]

Теперь, когда у нас есть значение образующей, мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

\[S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l = \pi \cdot 25 \cdot \sqrt{625 + h^2}\]

Чтобы найти полную поверхность конуса, нужно добавить к площади боковой поверхности площадь основания. Площадь основания конуса вычисляется по формуле:

\[S_{осн} = \pi \cdot r^2\]

Подставим значение радиуса \(r = 25\) и получим:

\[S_{осн} = \pi \cdot 25^2 = 625\pi\]

Теперь мы можем вычислить полную поверхность:

\[S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = \pi \cdot 25 \cdot \sqrt{625 + h^2} + 625\pi\]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса с радиусом 25 и неизвестной высотой \(h\) равна \(\pi \cdot 25 \cdot \sqrt{625 + h^2}\), а полная поверхность равна \(\pi \cdot 25 \cdot \sqrt{625 + h^2} + 625\pi\).