Найдите площадь кругового сектора с радиусом 12, где его дуга имеет угловую меру 135 градусов

Pugayuschiy_Lis_5957

47

Конечно! Чтобы найти площадь кругового сектора, нам сначала нужно найти длину дуги сектора. Формула для вычисления длины дуги сектора следующая:

$$Длинадуги=\frac{2\pi R\cdot мераугла}{360}$$

где $R$ - радиус круга, а $мераугла$ - угловая мера в градусах.

В данной задаче, радиус $R=12$ и угловая мера равна $135$ градусам, поэтому можем подставить значения в формулу:

$$Длинадуги=\frac{2\pi \cdot 12\cdot 135}{360}$$

Для упрощения выражения, можем сократить числители на число $9$ и получим:

$$Длинадуги=\frac{2\pi \cdot 4\cdot 135}{9}$$

Теперь, чтобы найти площадь кругового сектора, нам нужно найти отношение найденной длины дуги к длине окружности и умножить это значение на площадь всего круга. Формула для вычисления площади кругового сектора:

$$Площадьсектора=\frac{Длинадуги\cdot S_{круга}}{2\pi R}$$

где $S_{круга}$ - площадь всего круга.

Площадь всего круга вычисляется по формуле: $S_{круга}=\pi R^2$

Давайте подставим известные значения в формулу для площади кругового сектора:

$$Площадьсектора=\frac{\frac{2\pi \cdot 4\cdot 135}{9}\cdot \pi \cdot {12}^2}{2\pi \cdot 12}$$

Теперь можем сократить и упростить выражение:

$$Площадьсектора=\frac{2\cdot 4\cdot 135\cdot 12}{9\cdot 12}=\frac{1080}{9}=120$$

Таким образом, площадь кругового сектора с радиусом 12 и угловой мерой 135 градусов равна 120 квадратным единицам.