Найдите площадь листа ватмана, учитывая, что Ваня разрезал его на две прямоугольные части с периметрами 70 и 90

Радужный_Мир

24

Хорошо, чтобы найти площадь листа ватмана, мы должны сначала найти размеры обоих прямоугольных частей. Предположим, что \(a\) и \(b\) - это длина и ширина одной части, а \(c\) и \(d\) - длина и ширина другой части.

У нас есть два уравнения, связанных с периметрами прямоугольников:
\[
\begin{align*}
2(a + b) &= 70 \\
2(c + d) &= 90
\end{align*}
\]

Также нам дано, что длина большей стороны листа равна 30 см. Это означает, что одна из сторон большего прямоугольника будет иметь длину 30 см. Давайте назовем эту сторону \(a\).

Теперь мы можем составить систему уравнений для нахождения значений \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\):
\[
\begin{align*}
2(a + b) &= 70 \\
2(c + d) &= 90 \\
a &= 30
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем \(a\):
\[
\begin{align*}
a &= 30
\end{align*}
\]

Теперь рассмотрим первое уравнение:
\[
\begin{align*}
2(a + b) &= 70 \\
2(30 + b) &= 70 \\
60 + 2b &= 70 \\
2b &= 10 \\
b &= 5
\end{align*}
\]

Теперь найдем \(c\) и \(d\) из второго уравнения:
\[
\begin{align*}
2(c + d) &= 90 \\
2(5 + d) &= 90 \\
10 + 2d &= 90 \\
2d &= 80 \\
d &= 40
\end{align*}
\]

Итак, мы получили следующие значения для сторон прямоугольных частей листа: \(a = 30\) см, \(b = 5\) см, \(c = 5\) см, \(d = 40\) см.

Теперь мы можем найти площади обоих частей листа умножением их соответствующих сторон:
\[
\text{Площадь первой части} = a \times b = 30 \times 5
\]

\[
\text{Площадь второй части} = c \times d = 5 \times 40
\]

Сумма площадей обеих частей будет равна площади всего листа ватмана:
\[
\text{Площадь листа ватмана} = \text{Площадь первой части} + \text{Площадь второй части}
\]

Вычислим:
\[
\text{Площадь первой части} = 30 \times 5 = 150 \, \text{см}^2
\]

\[
\text{Площадь второй части} = 5 \times 40 = 200 \, \text{см}^2
\]

\[
\text{Площадь листа ватмана} = 150 + 200 = 350 \, \text{см}^2
\]

Таким образом, площадь листа ватмана составляет 350 квадратных сантиметров.