Які рівняння осей симетрії чотирикутника авсd, якщо відомо, що точка а має координати (-5; 1), в(-3; 5), с(1

Огонек

51

Для того чтобы найти уравнения осей симметрии четырехугольника ABCD, нам понадобится знать координаты его вершин. В данной задаче известны координаты вершин A(-5, 1), В(-3, 5), С(1, 3) и D(-1, y).

Шаг 1: Найдем координату y вершины D.
Из условия задачи, у нас нет прямой информации о координате y вершины D. Однако, у нас есть информация о симметрии фигуры, что подразумевает, что вершины D и С являются относительно оси симметрии. Таким образом, мы можем предположить, что y-координата вершины D равна 3 (как у вершины С).

Итак, координаты вершины D равны D(-1, 3).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, проходящей через вершины А и С.

Сначала найдем угловой коэффициент k прямой AC. Используем формулу:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

где (x1, y1) = (-5, 1) и (x2, y2) = (1, 3).
Подставив значения, получим:
\[ k = \frac{3 - 1}{1 - (-5)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Теперь нам нужно найти точку попарного пересечения осей симметрии, которая будет симметричной вершине D. Поскольку эта точка лежит на прямой AC, мы можем использовать ее уравнение, чтобы найти значение y в точке x = -1.

Уравнение прямой AC имеет вид:
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

Подставляя значения, получим:
\[ y - 1 = \frac{1}{3}(x - (-5)) \]
\[ y - 1 = \frac{1}{3}(x + 5) \]
\[ y - 1 = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3} \]

Теперь найдем значение y в точке x = -1:
\[ y - 1 = \frac{1}{3}(-1) + \frac{5}{3} \]
\[ y - 1 = -\frac{1}{3} + \frac{5}{3} \]
\[ y - 1 = \frac{4}{3} \]
\[ y = \frac{4}{3} + 1 \]
\[ y = \frac{4}{3} + \frac{3}{3} \]
\[ y = \frac{7}{3} \]

Таким образом, координаты вершины D после коррекции равны D(-1, 7/3).

Шаг 3: Найдем уравнение оси симметрии, проходящей через вершины A и D.

Для нахождения уравнения оси симметрии, мы должны найти середину отрезка, соединяющего вершины A и D. Используем формулы для нахождения координат середины отрезка:
\[ x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} \]
\[ y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

где (x1, y1) = (-5, 1) и (x2, y2) = (-1, 7/3).

Подставляя значения, получим:
\[ x_m = \frac{-5 + (-1)}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
\[ y_m = \frac{1 + \left(\frac{7}{3}\right)}{2} = \frac{3 + 7}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]

Таким образом, координаты середины отрезка AD равны M(-3, 5/3).

Уравнение оси симметрии, проходящей через вершины A и D, представляет собой вертикальную прямую вида x = x_m. Подставляя значение x_m, мы получаем:
\[ x = -3 \]

Итак, уравнение оси симметрии четырехугольника ABCD имеет вид:
\[ x = -3 \]

Таким образом, уравнение оси симметрии четырехугольника ABCD состоит из одной вертикальной прямой, которая проходит через точку (-3, 0).