Найдите площадь меньшего из образовавшихся треугольников в треугольнике ABC. В треугольнике ABC выбрали точку

  • 65
Найдите площадь меньшего из образовавшихся треугольников в треугольнике ABC. В треугольнике ABC выбрали точку D на стороне AC, где AD равно 3 см, а DC равно 11 см. Из точки D провели отрезок DB, который делит треугольник ABC на два треугольника. Известно, что площадь треугольника ABC равна 70 см2. Ваш ответ следует представить в квадратных сантиметрах.
Лариса
17
Чтобы найти площадь меньшего из образовавшихся треугольников, нам понадобится использовать формулу площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, используя следующую формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина основания треугольника и \(h\) - высота треугольника, опущенная на основание.

В данной задаче у нас есть треугольник ABC, и нам нужно найти площадь меньшего из образовавшихся треугольников. Для этого нам необходимо найти высоту (h) обоих треугольников, а затем сравнить их площади.

Для начала, найдем высоту (h) треугольника ABC, используя формулу для площади:

\[70 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot h_{ABC}\]

где 14 - длина основания треугольника ABC (сторона BC), а \(h_{ABC}\) - высота треугольника ABC.

Далее, найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора:

\[AB = \sqrt{AD^2 + BD^2}\]

где AD = 3 см и BD = 14 - DC (так как CD равно 11 см).

Теперь у нас есть основание (AB) и высота (h) треугольника ABC, и мы можем найти его площадь, подставив значения в формулу:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{ABC}\]

Зная площадь треугольника ABC и площадь меньшего из образовавшихся треугольников, мы можем вычислить площадь большего треугольника путем вычитания площади меньшего треугольника из площади ABC:

\[S_{DBA} = S_{ABC} - S_{DBA}\]

Таким образом, мы найдем площадь меньшего из образовавшихся треугольников в треугольнике ABC.

Давайте приступим к вычислениям.