Найдите площадь меньшего из образовавшихся треугольников в треугольнике ABC. В треугольнике ABC выбрали точку
Найдите площадь меньшего из образовавшихся треугольников в треугольнике ABC. В треугольнике ABC выбрали точку D на стороне AC, где AD равно 3 см, а DC равно 11 см. Из точки D провели отрезок DB, который делит треугольник ABC на два треугольника. Известно, что площадь треугольника ABC равна 70 см2. Ваш ответ следует представить в квадратных сантиметрах.
Лариса 17
Чтобы найти площадь меньшего из образовавшихся треугольников, нам понадобится использовать формулу площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, используя следующую формулу:\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина основания треугольника и \(h\) - высота треугольника, опущенная на основание.
В данной задаче у нас есть треугольник ABC, и нам нужно найти площадь меньшего из образовавшихся треугольников. Для этого нам необходимо найти высоту (h) обоих треугольников, а затем сравнить их площади.
Для начала, найдем высоту (h) треугольника ABC, используя формулу для площади:
\[70 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot h_{ABC}\]
где 14 - длина основания треугольника ABC (сторона BC), а \(h_{ABC}\) - высота треугольника ABC.
Далее, найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора:
\[AB = \sqrt{AD^2 + BD^2}\]
где AD = 3 см и BD = 14 - DC (так как CD равно 11 см).
Теперь у нас есть основание (AB) и высота (h) треугольника ABC, и мы можем найти его площадь, подставив значения в формулу:
\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{ABC}\]
Зная площадь треугольника ABC и площадь меньшего из образовавшихся треугольников, мы можем вычислить площадь большего треугольника путем вычитания площади меньшего треугольника из площади ABC:
\[S_{DBA} = S_{ABC} - S_{DBA}\]
Таким образом, мы найдем площадь меньшего из образовавшихся треугольников в треугольнике ABC.
Давайте приступим к вычислениям.