Найдите площадь многоугольника, если у него 12 сторон и радиус описанной около многоугольника окружности равен
Найдите площадь многоугольника, если у него 12 сторон и радиус описанной около многоугольника окружности равен 4 см (если в ответе нет корня, запишите 1 под знаком корня). Ответ данной задачи выражается в квадратных сантиметрах и имеет вид s= ⋅ −−−−−√см2.
Найдите площадь многоугольника, если у него 10 сторон и радиус описанной около многоугольника окружности равен 4 см (ответ округлите до целых).
Найдите площадь многоугольника, если у него 10 сторон и радиус описанной около многоугольника окружности равен 4 см (ответ округлите до целых).
Yakor 26
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для площади многоугольника, вписанного в окружность, которая выражается через радиус этой окружности.Формула для площади многоугольника, вписанного в окружность, записывается следующим образом:
\[ S = \frac{{n \cdot R^2}}{{2 \cdot \tan \left( \frac{{\pi}}{{n}} \right)}} \]
где \( S \) - площадь многоугольника, \( n \) - количество сторон многоугольника, \( R \) - радиус описанной около многоугольника окружности, \(\pi\) - число пи, а \( \tan \) - тангенс угла.
Для нашей первой задачи с 12-тиугольником, нам известно, что радиус описанной около многоугольника окружности равен 4 см. Подставим эти значения в формулу:
\[ S = \frac{{12 \cdot (4 \, \text{см})^2}}{{2 \cdot \tan \left( \frac{{\pi}}{{12}} \right)}} \]
Теперь вычислим значение тангенса угла \( \frac{{\pi}}{{12}} \):
\[ \tan \left( \frac{{\pi}}{{12}} \right) = 0.267949 \]
Используем полученное значение и рассчитаем площадь многоугольника:
\[ S = \frac{{12 \cdot (4 \, \text{см})^2}}{{2 \cdot 0.267949}} \approx 96.825 \, \text{см}^2 \]
Ответ на первую задачу будет выглядеть следующим образом:
\[ S = 96.825 \, \text{см}^2 \]
Теперь перейдем ко второй задаче с 10-тиугольником. В данной задаче также известно, что радиус описанной около многоугольника окружности равен 4 см. Подставим эти значения в ту же формулу:
\[ S = \frac{{10 \cdot (4 \, \text{см})^2}}{{2 \cdot \tan \left( \frac{{\pi}}{{10}} \right)}} \]
Теперь вычислим значение тангенса угла \( \frac{{\pi}}{{10}} \):
\[ \tan \left( \frac{{\pi}}{{10}} \right) = 0.57735 \]
Используем полученное значение и рассчитаем площадь многоугольника:
\[ S = \frac{{10 \cdot (4 \, \text{см})^2}}{{2 \cdot 0.57735}} \approx 27.7128 \, \text{см}^2 \]
Ответ на вторую задачу будет округлен до целого числа:
\[ S = 28 \, \text{см}^2 \]
Надеюсь, задачи были решены с понятным и подробным объяснением! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.