Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если боковая поверхность равна 48π см² и радиус основания составляет

Сергеевна

40

Пусть радиус основания цилиндра равен \(r\) см.

Для того чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, нам нужно знать, какая фигура образуется при пересечении цилиндра плоскостью, параллельной его основанию.

Поскольку боковая поверхность цилиндра равна \(48\pi\) см², мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

\[A_{\text{бок}} = 2\pi rh\]

где \(h\) - высота цилиндра.

С учетом того, что \(A_{\text{бок}} = 48\pi\) см², подставляем данное значение в формулу и находим выражение для высоты:

\[48\pi = 2\pi rh\]

Деля обе части уравнения на \(2\pi r\), получаем:

\[h = \frac{48\pi}{2\pi r} = \frac{24\pi}{r}\]

Теперь, чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, нужно знать форму фигуры, образующейся при пересечении цилиндра.

При пересечении цилиндра плоскостью, параллельной основанию, осевое сечение является кругом с радиусом, равным радиусу основания цилиндра.

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра будет равна:

\[A_{\text{ос}} = \pi r^2\]

Таким образом, мы можем найти площадь осевого сечения цилиндра, зная его радиус.