Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что его площадь равна 24 см2, угол B равен 150°, а сторона

Киска

30

Дано: площадь треугольника \( ABC \) равна 24 см\(^2\), угол \( B \) равен 150°, сторона \( BC \) равна 16 см.

Мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по длинам сторон и углам между ними. Формула имеет вид:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(B) \]

Где \( AB \) - искомая сторона треугольника \( ABC \), \( BC \) - известная сторона, \( B \) - известный угол.

Подставляя известные значения в формулу, мы получаем:

\[ 24 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 16 \cdot \sin(150°) \]

Для решения этого уравнения нам потребуется вычислить значение синуса угла 150°.

Синус угла вычисляется по формуле:
\[ \sin(150°) = \sin(180° - 150°) = \sin(30°) = \frac{1}{2} \]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[ 24 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} \]

Упростив выражение, убрав дроби, получим:

\[ 12 = 8 \cdot AB \]

Теперь делим обе части равенства на 8:

\[ AB = \frac{12}{8} = 1.5 \, \text{см} \]

Ответ: Длина стороны \( AB \) треугольника \( ABC \) равна 1.5 см.