Найдите площадь параллелограмма АВСД, если треугольник АВМ имеет площадь 5 квадратных сантиметров и точка М делит
Найдите площадь параллелограмма АВСД, если треугольник АВМ имеет площадь 5 квадратных сантиметров и точка М делит отрезок АО в соотношении 1:3, начиная с точки А.
Magicheskaya_Babochka 33
Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.Поскольку мы знаем, что треугольник АВМ имеет площадь 5 квадратных сантиметров, можно написать формулу для площади треугольника:
\[S_{\triangle АВМ} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AM,\]
где \(S_{\triangle АВМ}\) - площадь треугольника АВМ, \(AB\) - длина стороны АВ, \(AM\) - длина высоты, опущенной на сторону АВ.
Так как точка М делит отрезок АО в соотношении 1:3, начиная с точки А, то отрезок АМ составляет третью часть отрезка АО:
\[AM = \frac{1}{3} \cdot AO.\]
Теперь мы можем заменить \(AM\) в формуле для площади треугольника:
\[S_{\triangle АВМ} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot \frac{1}{3} \cdot AO.\]
Теперь нам нужно найти площадь параллелограмма АВСД. Мы знаем, что площадь параллелограмма равна произведению длины одного из оснований на высоту, опущенную на это основание:
\[S_{\text{параллелограмма}} = AB \cdot h,\]
где \(S_{\text{параллелограмма}}\) - площадь параллелограмма, \(AB\) - одно из оснований, \(h\) - высота, опущенная на основание.
Но высота параллелограмма равна длине высоты треугольника АВМ, опущенной на сторону АВ. Таким образом, \(h = AM\).
Теперь мы можем выразить площадь параллелограмма через известные значения:
\[S_{\text{параллелограмма АВСД}} = AB \cdot AM.\]
Нам известна площадь треугольника АВМ (\(S_{\triangle АВМ} = 5\)), и мы можем заменить \(AM\) в выражении для площади параллелограмма:
\[S_{\text{параллелограмма АВСД}} = AB \cdot AM = AB \cdot \frac{1}{3} \cdot AO = 5.\]
Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \(AB\):
\[AB \cdot \frac{1}{3} \cdot AO = 5.\]
Чтобы избавиться от деления на \(\frac {1}{3}\), умножим обе части уравнения на \(\frac {3}{1}\):
\[AB \cdot AO = 5 \cdot 3.\]
И, наконец, определим площадь параллелограмма, заменив значение \(AB\) в формуле для площади:
\[S_{\text{параллелограмма АВСД}} = AB \cdot h = (5 \cdot 3) \cdot \frac{1}{3} = 5.\]
Таким образом, площадь параллелограмма АВСД равна 5 квадратным сантиметрам.