найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если диагональ его основания составляет корень

  • 25
найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если диагональ его основания составляет корень из
Fedor
54
Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Во-первых, нам нужно понять, как вычислить площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. Полная поверхность параллелепипеда состоит из шести прямоугольников: двух оснований и четырех боковых сторон.

2. Для начала рассмотрим основание параллелепипеда. Поскольку у нас прямоугольный параллелепипед, то его основания - прямоугольники. Давайте обозначим длину одного из его сторон как a, а ширину - как b.

3. Теперь давайте рассмотрим боковые стороны параллелепипеда. Каждая из этих сторон является прямоугольником со сторонами a и h, где h - высота параллелепипеда.

4. Диагональ основания параллелепипеда - это гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого катетами являются стороны a и b. По условию задачи, диагональ основания параллелепипеда составляет корень из некоторого числа, которое нам неизвестно. Обозначим это число как c.

5. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: \(c^2 = a^2 + b^2\).

6. В нашей задаче дано, что диагональ основания параллелепипеда составляет корень из некоторого числа. Поэтому у нас есть \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\).

7. Для нахождения площади полной поверхности параллелепипеда, нам нужно сложить площади всех его сторон. Формула для этого выглядит так: \(2ab + 4ah\).

8. Подставим выражения для a и b в формулу: \(2(\sqrt{a^2 + b^2})b + 4a(\sqrt{a^2 + b^2})\).

9. Упростим эту формулу: \(2b\sqrt{a^2 + b^2} + 4a\sqrt{a^2 + b^2}\).

10. Вот и наш ответ - площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна \(2b\sqrt{a^2 + b^2} + 4a\sqrt{a^2 + b^2}\).

Надеюсь, это решение ясно и подробно объясняет, как найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.