Найдите площадь поперечного сечения, которое проведено через центр грани ADB параллельно грани ACD, если длина ребра

Солнечный_Смайл_1781

63

Для решения задачи, давайте разберемся с геометрией данного тетраэдра.

\[
\begin{array}{cccccc}
& & A & & & \\
& / & \vert & \backslash & & \\
& D & \vert & B & & \\
& \backslash & \vert & / & & \\
C & & & & & \\
\end{array}
\]

Тетраэдр является пирамидой, у которой основание представляет собой треугольник ACD, а вершина - точка B.

Условие говорит нам, что поперечное сечение проведено через центр грани ADB параллельно грани ACD. Другими словами, поперечное сечение проходит через середину ребра AD и делит его пополам. Пусть точка O - середина ребра AD.

\[
\begin{array}{cccccc}
O & & A & & & \\
/ & \vert & \vert & \backslash & & \\
/ & E & \vert & \backslash & \\
D & \vert & \vert & C & & \\
\end{array}
\]

Теперь у нас есть пирамида ADEB, в которой середина ребра AD соединена с вершиной B. Чтобы найти площадь поперечного сечения, проведенного через точку O, нам нужно знать длину отрезка OE.

Исходя из условия, длина ребра тетраэдра составляет 2 сантиметра. Так как точка O является серединой ребра AD, отрезок OE равен половине длины ребра, то есть 1 сантиметр.

Теперь, для нахождения площади поперечного сечения, мы можем использовать формулу площади треугольника, так как поперечное сечение проходит через точку O, являющуюся его высотой.

Формула площади треугольника:

\[S = \frac{{a \cdot h}}{2}\]

где S - площадь треугольника, a - длина основания, h - высота треугольника.

В нашем случае, основание треугольника - это отрезок BC, а высота - отрезок OE.

Зная, что отрезок BC равен длине ребра тетраэдра (2 сантиметра) и отрезок OE равен половине длины ребра (1 сантиметр), мы можем подставить эти значения в формулу площади треугольника и вычислить площадь поперечного сечения.

\[S = \frac{{2 \cdot 1}}{2} = 1 \, \text{сантиметр}^2\]

Таким образом, площадь поперечного сечения, проведенного через центр грани ADB параллельно грани ACD, составляет 1 квадратный сантиметр.