Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой меньшее основание составляет 7 см, меньшая боковая сторона равна

Cherepaha_9109

46

Хорошо, давайте решим задачу о площади прямоугольной трапеции с учетом всех указанных параметров.

Для начала, давайте посмотрим на изображение трапеции:

______________
/ /
/ /
/_____________/


Здесь, AB и CD являются основаниями трапеции, BC и AD - боковыми сторонами, а h - высотой трапеции.

Из условия задачи, мы знаем следующие данные:

Меньшее основание AB = 7 см
Меньшая боковая сторона BC = 4 см

Также нам сказано, что большая боковая сторона образует угол 45 градусов с меньшим основанием.

Давайте обозначим точку пересечения продолжений боковых сторон трапеции как E:

______________
/ /
/ E /
/_____________/

Получается, что у нас образуется два прямоугольных треугольника: ABE и CDE, проведенные к основаниям трапеции.

Теперь давайте решим поставленную задачу. Воспользуемся следующими формулами:

1. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: \(S = \frac{{a \cdot b}}{2}\), где a и b - катеты треугольника.
2. Площадь трапеции можно найти по формуле: \(S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\), где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции.

Давайте начнем с вычисления площади прямоугольных треугольников ABE и CDE.

В прямоугольном треугольнике ABE, катеты равны AB = 7 см и BE = BC - AD = BC - CD, где CD - большая боковая сторона трапеции.

Так как мы знаем, что BC = 4 см, а AD это высота, порожденная на большую боковую сторону под углом 45 градусов, то из прямоугольного треугольника ADE можно найти значение AD.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Катеты равны CD (большая боковая сторона трапеции) и DE (высота трапеции). Используя основание DE, мы также можем найти величину BE.

Теперь, имея значения катетов AB, AD, BE и CD, мы можем вычислить площади прямоугольных треугольников ABE и CDE.

Суммируя полученные площади, мы найдем площадь всей трапеции.

Давайте проделаем все эти шаги подробно и вычислим площадь трапеции.