Каковы координаты двух оставшихся вершин квадрата ABCD, если известны координаты двух противоположных вершин: A(0;4

Сквозь_Время_И_Пространство_8392

12

Чтобы найти координаты оставшихся двух вершин квадрата ABCD, мы можем воспользоваться двумя свойствами квадрата. Во-первых, противоположные стороны квадрата имеют одинаковую длину. Во-вторых, диагонали квадрата перпендикулярны и равны по длине.

Итак, у нас уже известны координаты двух противоположных вершин: A(0;4) и C(6;0). Давайте сначала найдем длину стороны квадрата, используя формулу расстояния между двумя точками.

Длина стороны AB будет равна:

\[
AB = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

Подставляя координаты вершин A(0;4) и C(6;0), мы получим:

\[
AB = \sqrt{{(6 - 0)^2 + (0 - 4)^2}} = \sqrt{{36 + 16}} = \sqrt{{52}}
\]

Так как стороны квадрата равны, длина стороны BC также равна \(\sqrt{{52}}\).

Теперь, чтобы найти остальные две вершины, мы можем использовать следующую информацию:

1) Вершина B находится на одной прямой с A и C.
2) Вершина D находится на одной прямой с A и C.
3) Расстояние между B и C равно длине стороны квадрата \(\sqrt{{52}}\).

Используя первые два свойства, мы можем найти уравнение прямой, проходящей через A и C. Для этого найдем угловой коэффициент данной прямой:

\[
k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}
\]

Подставим координаты вершин A(0;4) и C(6;0):

\[
k = \frac{{0 - 4}}{{6 - 0}} = \frac{{-4}}{{6}} = -\frac{{2}}{{3}}
\]

Затем найдем уравнение прямой, используя точку A и угловой коэффициент:

\[
y - y_1 = k \cdot (x - x_1)
\]

Подставим координаты точки A и угловой коэффициент:

\[
y - 4 = -\frac{{2}}{{3}} \cdot (x - 0)
\]

\[
y - 4 = -\frac{{2}}{{3}}x
\]

\[
3y - 12 = -2x
\]

\[
2x + 3y = 12
\]

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти координаты вершин B и D.

Для нахождения координат вершины B, мы можем предположить одну из координат (например, x) и подставить ее в уравнение прямой. Найденное значение x затем поможет нам найти значение y.

Предположим, что x = 0, тогда:

\[
2 \cdot 0 + 3y = 12
\]

\[
3y = 12
\]

\[
y = \frac{{12}}{{3}}
\]

\[
y = 4
\]

Таким образом, координаты вершины B равны (0;4).

Аналогично, для нахождения координат вершины D, мы можем предположить одну из координат (например, y) и подставить ее в уравнение прямой. Найденное значение y затем поможет нам найти значение x.

Предположим, что y = 0, тогда:

\[
2x + 3 \cdot 0 = 12
\]

\[
2x = 12
\]

\[
x = \frac{{12}}{{2}}
\]

\[
x = 6
\]

Таким образом, координаты вершины D равны (6;0).

Итак, ответ: координаты двух оставшихся вершин квадрата ABCD равны B(0;4) и D(6;0).