Найдите площадь шестиугольника ABCDEF, если стороны равны друг другу и он состоит из двух трапеций с общим основанием

Aleksandrovich

53

Шестиугольник ABCDEF можно разделить на две трапеции: ACFE и BCDF, с общим основанием CF. Для нахождения площади шестиугольника, мы сначала найдем площади этих двух трапеций, а затем сложим их.

Трапеция ACFE имеет основания AC и FE, а высота AD. Пользуясь формулой для площади трапеции, мы можем вычислить площадь этой трапеции.

\[S_{ACFE} = \frac{(AC + FE) \cdot AD}{2}\]

Подставив известные значения, получим:

\[S_{ACFE} = \frac{(13 + 10) \cdot 16}{2} = \frac{23 \cdot 16}{2} = 23 \cdot 8 = 184\]

Трапеция BCDF имеет основания BC и DF, а высота AD. По аналогии, используя формулу для площади трапеции, мы можем найти площадь этой трапеции.

\[S_{BCDF} = \frac{(BC + DF) \cdot AD}{2}\]

Мы знаем, что сторона BC равна стороне AC, то есть равна 13, а сторона DF равна стороне FE, то есть равна 10. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S_{BCDF} = \frac{(13 + 10) \cdot 16}{2} = \frac{23 \cdot 16}{2} = 23 \cdot 8 = 184\]

Теперь мы можем сложить площади обеих трапеций, чтобы найти площадь шестиугольника ABCDEF:

\[S_{ABCDEF} = S_{ACFE} + S_{BCDF} = 184 + 184 = 368\]

Таким образом, площадь шестиугольника ABCDEF равна 368 квадратных единиц.