Найдите площадь шестиугольника ABCDEF, если стороны равны друг другу и он состоит из двух трапеций с общим основанием

Aleksandrovich

53

Шестиугольник ABCDEF можно разделить на две трапеции: ACFE и BCDF, с общим основанием CF. Для нахождения площади шестиугольника, мы сначала найдем площади этих двух трапеций, а затем сложим их.

Трапеция ACFE имеет основания AC и FE, а высота AD. Пользуясь формулой для площади трапеции, мы можем вычислить площадь этой трапеции.

$$S_{ACFE}=\frac{(AC+FE)\cdot AD}{2}$$

Подставив известные значения, получим:

$$S_{ACFE}=\frac{(13+10)\cdot 16}{2}=\frac{23\cdot 16}{2}=23\cdot 8=184$$

Трапеция BCDF имеет основания BC и DF, а высота AD. По аналогии, используя формулу для площади трапеции, мы можем найти площадь этой трапеции.

$$S_{BCDF}=\frac{(BC+DF)\cdot AD}{2}$$

Мы знаем, что сторона BC равна стороне AC, то есть равна 13, а сторона DF равна стороне FE, то есть равна 10. Подставляя значения в формулу, получаем:

$$S_{BCDF}=\frac{(13+10)\cdot 16}{2}=\frac{23\cdot 16}{2}=23\cdot 8=184$$

Теперь мы можем сложить площади обеих трапеций, чтобы найти площадь шестиугольника ABCDEF:

$$S_{ABCDEF}=S_{ACFE}+S_{BCDF}=184+184=368$$

Таким образом, площадь шестиугольника ABCDEF равна 368 квадратных единиц.