Найдите площадь той части квадрата, которая находится за пределами вписанной окружности, если в окружность вписан

Сергеевич_6942

7

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для нахождения площади фигур. Начнем с нахождения площади вписанного треугольника.

Периметр треугольника определяется как сумма длин его сторон. В нашем случае, периметр треугольника равен 3√3 см. Так как треугольник правильный, то все его стороны равны между собой.

Чтобы найти длину одной стороны треугольника, можно разделить периметр на количество сторон треугольника. В нашем случае, каждая сторона треугольника равна:

\[\frac{{3\sqrt{3} см}}{{3}} = \sqrt{3} см\]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

\[S_{треугольника} = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]

Где а - длина стороны треугольника. Подставим значение а:

\[S_{треугольника} = \frac{{(\sqrt{3} см)^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{3 см^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{3\sqrt{3}}}{4} см^2\]

Теперь, чтобы найти площадь части квадрата, которая находится за пределами вписанной окружности, нужно вычесть площадь треугольника из площади квадрата.

Площадь квадрата равна сторона квадрата, возведенная в квадрат:

\[S_{квадрата} = a^2\]

Поскольку сторона треугольника равна стороне квадрата, площадь части квадрата будет:

\[S_{части\ квадрата} = S_{квадрата} - S_{треугольника} = a^2 - \frac{{3\sqrt{3}}}{4} см^2\]

Значение Sчасти равно:

\[S_{части} = a^2 - \frac{{3\sqrt{3}}}{4}\]

Так как в задании не указаны единицы измерения, мы оставляем ответ в таком виде.

Нам также нужно добавить площадь вписанной окружности к Sчасти. Формула для площади окружности:

\[S_{окружности} = \pi r^2\]

Для нахождения радиуса окружности, мы знаем, что такой треугольник имеет сторону r, высота которого является радиусом окружности. Таким образом:

\[r = \frac{{a\sqrt{3}}}{2}\]

Подставив в формулу для площади окружности, получим:

\[S_{окружности} = \pi \left(\frac{{a\sqrt{3}}}{2}\right)^2 = \pi \frac{{3a^2}}{4}\]

Теперь, складываем площадь части квадрата и площадь окружности:

\[S_{части} + S_{окружности} = \left(a^2 - \frac{{3\sqrt{3}}}{4}\right) + \pi \frac{{3a^2}}{4}\]

Это и будет наш ответ в виде значения Sчасти + π.