Найдите площадь трапеции mnpq, если диагонали пересекаются в точке о и делятся в отношении 1:4, а площадь треугольника

Magiya_Lesa_4615

43

Для нахождения площади трапеции \(mnpq\), если диагонали пересекаются в точке \(o\) и делятся в отношении 1:4, нам необходимо знать площадь треугольника \(nop\). Обозначим данную площадь через \(S_{nop}\).

Так как диагонали трапеции делятся в отношении 1:4, то можно предположить, что площади треугольников, образованных диагоналями и сторонами трапеции, тоже будут в отношении 1:4.

Итак, распишем формулу для площади трапеции \(S_{mnpq}\) через площадь треугольника \(nop\) и обозначенные отношения:

\[ S_{mnpq} = S_{nop} + 4S_{\triangle onr}, \]

где \(S_{\triangle onr}\) - площадь одного из треугольников, образованных диагоналями и сторонами трапеции.

Поскольку треугольник \(nop\) уже известен, мы можем найти площадь треугольников, образованных диагоналями и сторонами трапеции, используя данную информацию.

Теперь, зная площадь треугольника \(nop\) и применив указанные отношения, мы можем выразить площадь трапеции \(mnpq\) в зависимости от площади треугольника \(nop\) и получить окончательный ответ.