За яких значень x вектори а(3;0;6) і b(-8;7;x) стають перпендикулярними?

Blestyaschiy_Troll

51

Чтобы векторы а(3;0;6) и b(-8;7;x) были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух трехмерных векторов определяется следующей формулой:

\[
a \cdot b = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3
\]

Где a1, a2, a3 - компоненты вектора a, и b1, b2, b3 - компоненты вектора b.

Подставим значения векторов a и b в формулу и приравняем скалярное произведение нулю:

\[
(3)(-8) + (0)(7) + (6)(x) = 0
\]

\[
-24 + 6x = 0
\]

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

\[
6x = 24
\]

\[
x = \frac{24}{6}
\]

\[
x = 4
\]

Значение x, при котором векторы а(3;0;6) и b(-8;7;x) становятся перпендикулярными, равно 4.