Найдите площадь треугольника АВС, если заданы его вершины: А(-1; -2), В(3; 2), С(3

Shura_3089

24

Для решения задачи по нахождению площади треугольника, заданного координатами его вершин, мы можем использовать формулу для площади треугольника, основанную на координатах его вершин и правиле Герона.

1. Найдем длины всех сторон треугольника.
Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны АВ:
\[AB = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}}\]
Здесь (x_A, y_A) и (x_B, y_B) - координаты точек A и B соответственно.
Подставим значения:
\[AB = \sqrt{{(3 - (-1))^2 + (2 - (-2))^2}} = \sqrt{{4^2 + 4^2}} = \sqrt{{32}} = 4\sqrt{{2}}\]

Длина стороны BC:
\[BC = \sqrt{{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}}\]
Здесь (x_B, y_B) и (x_C, y_C) - координаты точек B и C соответственно.
Подставим значения:
\[BC = \sqrt{{(3 - 3)^2 + (2 - 2)^2}} = \sqrt{{0 + 0}} = 0\]

Длина стороны AC:
\[AC = \sqrt{{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}}\]
Здесь (x_A, y_A) и (x_C, y_C) - координаты точек A и C соответственно.
Подставим значения:
\[AC = \sqrt{{(3 - (-1))^2 + (2 - (-2))^2}} = \sqrt{{4^2 + 4^2}} = \sqrt{{32}} = 4\sqrt{{2}}\]

2. Проверим, является ли треугольник АВС вырожденным (то есть имеет нулевую площадь).
Если длина одной из сторон равна нулю, то треугольник вырожденный.
В данном случае, BC = 0, что означает, что треугольник вырожденный.

3. Вывод:
Из-за того, что длина одной из сторон треугольника равна нулю, площадь треугольника АВС равна нулю. То есть треугольник вырожденный и не имеет площади.

Таким образом, мы получили ответ на задачу о площади треугольника АВС с заданными вершинами А(-1; -2), В(3; 2), С(3; -2). Ответ: площадь этого треугольника равна нулю, так как он является вырожденным.