Найдите площадь треугольника DTR с данными сторонами 5, 7 и 8. В ответе запишите корень из 3s. Найдите угол между

Tainstvennyy_Orakul

49

Чтобы найти площадь треугольника DTR, мы можем использовать формулу герона. Формула герона гласит, что площадь треугольника равна квадратному корню из произведения полупериметра треугольника \(p\) на разности полупериметра и длин каждой из его сторон \(a\), \(b\) и \(c\):

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

Где:

\[p = \frac{a+b+c}{2}\]
\(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника DTR

Перед тем, как продолжить, найдем полупериметр треугольника:

\[p = \frac{5+7+8}{2} = 10\]

Теперь подставим значения в формулу площади и вычислим:

\[S = \sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)} = \sqrt{10 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{300}\]

Таким образом, площадь треугольника DTR равна \(\sqrt{300}\) инкрементов площади.

Чтобы найти угол между наибольшей и наименьшей сторонами треугольника DTR, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и углом \(\theta\), противолежащим стороне \(c\), выполняется следующее:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)\]

В данном случае у нас есть стороны \(a = 8\), \(b = 5\) и \(c = 7\), и мы ищем угол \(\theta\) между сторонами \(a\) и \(b\). Подставим значения в формулу:

\[7^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos(\theta)\]

Решив это уравнение относительно \(\cos(\theta)\), получим:

\[\cos(\theta) = \frac{8^2 + 5^2 - 7^2}{2 \cdot 8 \cdot 5} = \frac{64+25-49}{80} = \frac{40}{80} = 0.5\]

Таким образом, косинус угла между наибольшей и наименьшей сторонами треугольника равен \(0.5\) (округлено до сотых десятичной дроби).

Для нахождения самого угла можно воспользоваться обратной функцией косинуса, которая называется арккосинус или cos^(-1):

\[\theta = \cos^{-1}(0.5) \approx 60^\circ\]

Таким образом, угол между наибольшей и наименьшей сторонами треугольника DTR составляет около \(60\) градусов.