2. Какие пары прямых скрещиваются в треугольнике ABC, где C - прямой угол, и прямая DA перпендикулярна плоскости ABC?

Vodopad

31

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о геометрии, в частности о перпендикулярности прямых и треугольников.

2. Дан треугольник ABC, где C - прямой угол, и прямая DA перпендикулярна плоскости ABC. Нам нужно определить, какие пары прямых скрещиваются.

а) DA и CA: В данном случае прямая DA перпендикулярна плоскости ABC, поэтому она пересекается с любой прямой, лежащей в этой плоскости, включая CA. Значит, пара прямых DA и CA скрещивается.

б) DC и AB: В данном случае прямая DC лежит в плоскости ABC, а прямая AB лежит в другой плоскости, перпендикулярной первой. Таким образом, эти прямые не пересекаются.

в) AD и BC: Прямая AD лежит в плоскости ABC, а прямая BC лежит в другой плоскости, перпендикулярной первой. Они не пересекаются.

г) BA и CB: Прямая BA лежит в другой плоскости, перпендикулярной плоскости ABC, а прямая CB лежит в этой плоскости. Они не пересекаются.

Таким образом, из данных пар прямых только DA и CA скрещиваются.

3. Дан треугольник ABC, и через сторону AB проведена плоскость, перпендикулярная к стороне BC. Нам нужно определить вид треугольника по его углам.

а) тупоугольный: Тупоугольный треугольник имеет один угол больше 90 градусов. В данном случае, мы не можем сказать, что угол в А, В или С является тупым углом. Поэтому это описание неприменимо.

б) остроугольный: Остроугольный треугольник имеет все углы меньше 90 градусов. В нашем случае, мы не можем утверждать, что все углы треугольника ABC острые. Поэтому это описание неприменимо.

в) прямоугольный: Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол, равный 90 градусов. В нашем случае, мы знаем, что у треугольника ABC угол С является прямым углом. Поэтому это описание верно.

г) здесь нет правильного ответа: В нашем случае есть правильный ответ, так как треугольник ABC имеет прямой угол на вершине С.

4. Дан равносторонний треугольник ABC. Плоскость MA перпендикулярна плоскости ABC. Нам нужно найти периметр треугольника BCM, если AM = 5 и AB = 12.

Обозначим точку пересечения прямых MA и BC как точку D. Так как треугольник ABC равносторонний, то его все стороны равны. Значит, AB = BC = AC.

Так как AM перпендикулярна плоскости ABC, то она является высотой треугольника ABC, и в то же время она будет медианой и медианой перпендикулярного треугольника BMC.

Треугольник BMC является прямоугольным, так как AM - медиана, и медиана делит сторону треугольника пополам. Значит, BM = MC.

Таким образом, мы можем разбить треугольник BMC на два прямоугольных треугольника BMD и CMD.

В треугольнике BMD у нас есть катеты BM и MD, а гипотенузу можно найти, используя теорему Пифагора. Получаем BM^2 + MD^2 = BD^2.

Так как BM = MC и AM = MD, мы знаем, что BM = MC = 1/2 * 12 = 6 и MD = 5.

Подставляем значения в уравнение: 6^2 + 5^2 = BD^2. Решаем полученное уравнение и находим, что BD = 7.

Так как BM = MC = 6 и BD = 7, то периметр треугольника BMC равен 2 * BM + BD = 2 * 6 + 7 = 12 + 7 = 19.

Таким образом, периметр треугольника BMC равен 19.

5. Вопрос о формулировке здесь не указан. Пожалуйста, уточните какое высказывание нужно проверить.