Найдите радиус окружности, вписанной в данный квадрат, если радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен 56√2

Paryaschaya_Feya

29

Шаг 1: Рассмотрим квадрат с описанной окружностью и вписанной окружностью:

\[
\begin{{array}}{{|c|}}
\hline
\text{{Дано:}} \\
\hline
\text{{Радиус описанной окружности (R)}} = 56\sqrt{2} \\
\hline
\end{{array}}
\]

Шаг 2: Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна удвоенной длине стороны:

\[
\text{{Длина стороны}} = 2 \cdot \text{{Радиус описанной окружности (R)}}
\]

\[
\text{{Длина стороны}} = 2 \cdot 56\sqrt{2} = 112\sqrt{2}
\]

Шаг 3: Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата:

\[
\text{{Радиус вписанной окружности (r)}} = \frac{{\text{{Длина стороны}}}}{2}
\]

\[
\text{{Радиус вписанной окружности (r)}} = \frac{{112\sqrt{2}}}{2} = 56\sqrt{2}
\]

Ответ: Радиус окружности, вписанной в данный квадрат, равен \(56\sqrt{2}\).