Найдите расстояние от точки B до прямой, проходящей через точки C и K в квадрате ABCD с стороной CD = √13 и DC

Пятно_5508

61

Для решения данной задачи вам понадобится знание нескольких формул и методов. Давайте распишем все пошагово.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки C и K. Для этого воспользуемся формулой для нахождения уравнения прямой по двум точкам. Формула имеет вид:

\[
y - y_1 = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)
\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек на прямой. Из условия задачи известны точки C(-√13, 0) и K(0, √13). Подставим их значения в формулу:

\[
y - 0 = \dfrac{\sqrt{13} - 0}{0 - (-\sqrt{13})}(x - (-\sqrt{13}))
\]

\[
y = \dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}x + \dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}\sqrt{13}
\]

\[
y = x + \sqrt{13}
\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки C и K, имеет вид y = x + √13.

Шаг 2: Теперь найдем расстояние от точки B до этой прямой. Для этого воспользуемся формулой для расстояния от точки до прямой:

\[
d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]

где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой, а (x0, y0) - координаты точки B. Из уравнения прямой y = x + √13 видно, что коэффициенты A, B и C равны соответственно 1, -1 и √13. Координаты точки B не указаны в условии задачи, поэтому предположим, что B находится в верхней правой части квадрата ABCD. Предположим, что координаты точки B равны (a, √13 + a), где a - неизвестное значение. Подставим эти значения в формулу для расстояния:

\[
d = \dfrac{|1 \cdot a + (-1) \cdot (\sqrt{13} + a) + \sqrt{13}|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}}
\]

\[
d = \dfrac{|a - \sqrt{13} - a + \sqrt{13}|}{\sqrt{2}}
\]

\[
d = \dfrac{0}{\sqrt{2}}
\]

\[
d = 0
\]

Таким образом, расстояние от точки B до прямой, проходящей через точки C и K, равно 0.

Ответ: Расстояние от точки B до прямой, проходящей через точки C и K, равно 0.