При каком значении угла Α (0° ≤ Α ≤ 180°) будет выполняться равенство cos Α

Сумасшедший_Шерлок

3

Чтобы найти значения угла \( \Alpha \), при которых выполняется равенство \( \cos \Alpha \), нам нужно рассмотреть тригонометрическую функцию косинуса и ее значения в различных квадрантах.

Косинус угла \( \Alpha \) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, где угол \( \Alpha \) является одним из острых углов. Однако, так как нам дано условие \( 0° \leq \Alpha \leq 180° \), прямоугольные треугольники находятся только в первом и во втором квадрантах единичной окружности, потому что в третьем и четвертом квадрантах углы являются тупыми и соответствующие значения косинуса отрицательны.

Теперь рассмотрим значения косинуса в первом и во втором квадрантах:

- В первом квадранте угол \( \Alpha \) находится между 0° и 90°. В этом квадранте косинус положительный, так как прилежащий катет всегда положителен, а гипотенуза положительна. Следовательно, любое значение угла \( \Alpha \) в первом квадранте будет удовлетворять условию равенства \( \cos \Alpha \).

- Во втором квадранте угол \( \Alpha \) находится между 90° и 180°. В этом квадранте косинус отрицательный, потому что прилежащий катет отрицателен, а гипотенуза положительна. Значит, значения угла \( \Alpha \) между 90° и 180° не будут удовлетворять условию равенства \( \cos \Alpha \).

Итак, ответ на задачу: равенство \( \cos \Alpha \) выполняется для всех значений угла \( \Alpha \) в первом квадранте (0° ≤ \( \Alpha \) ≤ 90°).